O Trello (atualmente) não tem como vincular itens diretamente entre si.
A abordagem que funciona para mim é usar um rótulo "em espera" nos itens que estão presos. Dessa forma, eles podem manter o contexto que suas listas fornecem. E como os itens podem ter vários rótulos, também não entra em conflito com os rótulos existentes.
Obviamente, se suas listas não contiverem nenhum contexto que valha a pena manter, uma lista separada para itens em espera também funcionará bem.
Para atualizar o estado do cartão dependente, sugiro a resposta de Bob Snodgrass de adicionar um item da lista de verificação para cada cartão de pré-requisito, que diz "Adicionar nota no cartão dependente X quando concluído". Ou, se precisar de mais organização, você pode até criar uma lista de verificação "Dependências" no cartão dependente com itens para cada cartão de pré-requisito. Em seguida, as pessoas que completam o cartão de pré-requisito podem simplesmente marcar seu cartão como concluído.
O melhor recurso do Trello é como ele mantém todos os recursos simples - provavelmente é por isso que não há dependência, pois isso tornaria as coisas mais complicadas. Dito isso, acho que um recurso para vincular itens (se mantido simples e claro) seria uma adição maravilhosa, pois é um elemento básico para manter o trabalho organizado.