Existe uma solução muito melhor do que as respostas de Jon Schneider ou phwd que envolvem adicionar um "segundo nome" interno ao contato.
Eu tenho vários contatos que têm nomes usando caracteres não ASCII, que prefiro procurar usando seus equivalentes ASCII, mas que os não ASCII sejam mostrados no campo Para: (por exemplo, eu quero digitar "Katya" para encontrar "Квтя", então não preciso alterar os layouts de teclado apenas para procurar um contato). No momento, você pode fazer o Gmail fazer isso usando o recurso "Mesclar contatos duplicados" e, embora eu não tenha visto nenhuma documentação, já faço isso há alguns anos sem problemas:
Primeiro, crie um contato duplicado, mas com o apelido como o nome real. Em seguida, use o recurso "Mesclar contatos duplicados" para mesclá-los, definindo o nome real do contato mesclado como aquele que você deseja ver no campo Para :. Isso deixa você com um contato com um "segundo nome" oculto, que pode ser usado para preenchimento automático e em pesquisas.
Uma desvantagem desse método é que o campo de segundo nome, até onde eu sei, é realmente oculto e imutável - você terá que excluir o contato e criar um novo para se livrar dele. Mas, felizmente, a maioria das pessoas não muda seus nomes com muita frequência, então isso não foi um problema para mim. Também normalmente defino o campo "apelido" como o valor do nome oculto durante a mesclagem, como um registro do nome oculto.