De acordo com os Termos de Serviço das Páginas do Facebook
As páginas são perfis especiais que podem ser usados apenas para promover uma empresa ou outra organização ou empreendimento comercial, político ou de caridade (incluindo organizações sem fins lucrativos, campanhas políticas, bandas e celebridades).
Você só pode administrar uma página do Facebook se for um representante autorizado do assunto da página.
É isso que faz a diferença entre uma página e um grupo. Os grupos são mais para coisas não oficiais (grupos de ex-alunos, clubes de fãs, etc.), onde as páginas são para coisas oficiais (páginas de fãs oficiais, produtos etc.)
As páginas também atuam mais como um perfil no facebook (você pode adicionar aplicativos), onde um grupo não.