Gerencio um domínio no Google Apps para muitos usuários pesados de e-mail que usam o Outlook principalmente e raramente fazem login no aplicativo Gmail.
Sei que há um monitor de cota na parte inferior da página quando você faz login, mas o Gmail pode ser configurado para enviar e-mails de aviso que você atinge 80% ou algo semelhante?
Dessa forma, eles sabem quando devem começar algumas tarefas domésticas.
Pesquisei as páginas de suporte do Google e não consegui encontrar nada sobre os e-mails enviados.