Enviar e-mails do Gmail a partir do endereço do Facebook

De alguma forma, é possível vincular o endereço do Facebook a cada nome de usuário atribuído ao Gmail? Obviamente, existe o recurso "Contas, enviar email como", mas que costumava retornar um erro

...
Final-Recipient: rfc822; myusername@facebook.com
Action: failed
Diagnostic-Code: smtp; 550 5.1.1 RCP-P2 http://postmaster.facebook.com/response_codes?ip=209.85.210.181#rcp Refused due to recipient preferences

You have requested to add myusername@facebook.com to your Gmail account.
Confirmation code: XXXXXXXX
...

A parte XXX é como o email realmente é lido; o daemon, na verdade, ofusca o código antes de enviá-lo de volta.

Tentei novamente recentemente, mas a mala direta do Facebook nem retorna a mensagem de erro atualmente (infelizmente, ela também não aparece no centro de mensagens).

Então, como é possível hoje em dia?

PS: posso adicionar aliases ao gmail. O problema é que o Facebook nunca entrega o email de verificação.

Tentei enviar do Gmail usando outra conta (não o facebook) e funcionou.

Estes são os passos a seguir:

1. Faça login na sua conta do Gmail
2. Clique no botão Engrenagem e escolha Configurações
3. Vá para a seção "Contas e importação"
4. Em "Enviar email como:", clique em "Adicionar outro endereço de email que você possui"
5. Uma nova janela do navegador será aberta - siga as instruções para adicionar a conta do Facebook.
6. O Gmail enviará um e-mail de verificação com um código para o endereço do Facebook.
7. Copie o código para a janela de verificação ou clique no link.
8. A partir de agora, quando você redigir um e-mail no Gmail, o "De" terá uma lista suspensa que permite escolher a outra conta. A conta do Gmail permanece o padrão.

Como eu disse, ainda é preciso verificar se esse procedimento funciona com o Facebook, mas, tanto quanto eu sei, esse é o único procedimento que atinge esse objetivo no Gmail .