Isso ainda não parece ter sido implementado (abrir a janela de composição "fullscreen" AKA em sua própria janela) e, como parece, nunca será implementado (é uma coisa trivial de implementar, mas isso foi solicitado por 2 anos atrás / desde 2014)!
O que os outros que responderam aqui chamam de "tela cheia" é apenas aumentar um "quadro virtual" dentro da mesma janela, o que cria / não resolve problemas associados a isso (principalmente na inversão de texto), mas também que você não pode voltar atrás - ou ter em outra tela em uma configuração de várias telas).
A melhor solução que encontrei é abrir o Google Drive / Docs em outra janela, compondo-o no Google Docs e copiando e colando na janela de resposta / nova caixa de entrada do Google Inbox. É claro que você pode usar qualquer outro programa de edição de texto ou aplicativo Web, mas, como o Inbox e o Gmail, com o Google Docs / Drive, as alterações são salvas automaticamente na sua conta do Gmail, o que é mais seguro do que usar um aplicativo independente.