Resposta curta 1
Vá para https://get.google.com/albumarchive/
Lá você encontrará um álbum chamado Fotos do Hangouts
Resposta longa
Ao clicar em uma foto no histórico do Hangout, você será enviado para um URL parecido com
https://plus.google.com/u/0/photos/albums/string-1?pid=string-2&oid=string-3 . Para ser levado ao álbum, basta excluir? e todos os personagens à direita. O URL resultante terá a seguinte aparência:
https://plus.google.com/u/0/photos/albums/string-1
As fotos de propriedade do usuário carregadas na conversa do Hangouts não podem ser vistas no Google Fotos ( http://photos.google.com ), apenas no arquivo do álbum do proprietário do Google.
Para cada Hangout usado para compartilhar uma foto, haverá um álbum chamado "Hangout: nome do seu amigo ou endereço de e-mail ● Seu nome" ou "Hangout: nome do grupo" na conta do remetente da foto. Pode ser visualizado por ambos os usuários usando o truque de URL mencionado na seção "Resposta curta".
Referências
Notas de atualização
1 Os Álbuns da web do Picasa foram descontinuados em 2016. Em agosto de 2016, o Google lançou o Google Album Archive, onde os usuários podiam acessar suas fotos que eram acessíveis através dos Álbuns da web do Picasa (referência: http://googlephotos.blogspot.com/2016/02/moving -on-from-picasa.html )