Você não pode marcar com estrela itens da Caixa de entrada e não pode marcar itens do Gmail. Mas você pode encontrar um do outro. Depois de encontrar uma lista delas, é fácil marcar com estrela todas as mensagens marcadas ou marcar todas as mensagens marcadas com estrela (selecione todas, execute uma ação).
Você só precisa pesquisar usando "label: pinned" ou "in: starred". Aqui estão alguns exemplos de minhas pesquisas.

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Nota: Enquanto você pode marcar conversas na Caixa de entrada, clique nos 3 pontos verticais à direita de uma conversa e usando o recurso "Mover para", "Com estrela" não está entre as opções para marcadores.
Quanto à outra direção, tentei adicionar o marcador "afixado" a uma mensagem no Gmail normal, mas parece que você precisa criar um novo rótulo que não esteja de forma alguma associado ao status fixado empregado pela Caixa de entrada.