Se você deseja saber o tempo de resposta do site para uma primeira solicitação ou interromper a resposta para iniciar o handshake, o ping é mais do que suficiente, pois é independente do conteúdo recuperado, do handshake ou dos cabeçalhos. Depende apenas de solicitações de ICMP que são permitidas.
Se você precisar calcular o tempo de carregamento diferente, a melhor maneira de fazer isso, e considerando que você menciona que a página / site é personalizado, é criar uma página com a mesma quantidade e tipo de conteúdo, crie um cache específico regras sobre o seu .htaccesse usar a ferramenta que você deseja testar resposta e tempo de carregamento.
É claro que essa página precisa fazer o mesmo trabalho que o aplicativo normal, apenas com dados não confidenciais. Para isso, você deve criar alguns dados falsos no ID do banco de dados associado a alguma coisa, então a página deve ser gerada com o mesmo tecnologia do lado do servidor, se você estiver usando algum para as páginas normais e precisar buscar e carregar as mesmas imagens.
Claro que é isso se você quiser dados precisos. Se você não deseja fazer esse trabalho ou não precisa de dados tão precisos quanto os abobtidos com esse procedimento, pode usar ferramentas como o comando do Apache ou qualquer outra ferramenta de simulação.