Respostas:
Não. E por que deveria? Sua hospedagem não tem nada a ver com a qualidade ou relevância do seu conteúdo. (1)
Apenas tente minimizar o tempo de inatividade e evite, se possível. Uma transição perfeita é ideal.
(1) O carregamento muito lento de páginas da Web pode fazer com que o Google diminua o ranking de suas páginas, mas você deve estar entre os 1% inferiores para que isso ocorra. Portanto, enquanto seu anfitrião não for pobre, você ficará bem.
Enquanto seu nome de domínio e país de hospedagem permanecerem os mesmos , a troca de um host confiável para outro não deve ter impacto no SEO. Veja a pergunta 4 neste link de artigo da Seomoz
Da mesma forma que a sugestão de John Conde (embora compreendendo algumas coisas que notei), você também pode esperar problemas ao trocar de host se seu novo host tiver problemas de segurança.
Se você compartilhar um servidor Apache com usuários mal-intencionados, poderá encontrar alguns problemas, incluindo conteúdo mal-intencionado aparentemente hospedado no seu domínio, se o host não desabilitar recursos como o mod_userdir do Apache (não ajuda ser reconhecido como um site de phishing ou malware)
Sim. Na verdade, pode!
Se o novo host for permissivo e tiver problemas com sites de qualidade, atividade hacker, spam (todos os tipos) e problemas anteriores com os mecanismos de pesquisa, seu site poderá receber um endereço IP especificamente conhecido ou dentro de um bloco conhecido como um bairro ruim. Além disso, o próprio host pode ser considerado um bairro ruim. O Google rastreia não apenas endereços IP e blocos de endereços IP, mas também hosts conhecidos por esses problemas. Não escolher um host de alta qualidade pode literalmente afastá-lo da existência da pesquisa quase durante a noite (na verdade, por um período de apenas alguns dias). Isso também se aplica ao uso de uma CDN e é bastante comum.
Não, isso não afetará seus links na Internet, pois sua mudança de IP é a URL do seu conteúdo.