Segredo
Como seu conteúdo é público, o HTTPS obviamente não o ocultará, mas poderá fornecer alguns benefícios, dependendo da natureza do seu site.
Privacidade
Quando alguém solicita uma página por HTTPS, a solicitação é criptografada; portanto, se alguém estiver assistindo seus visitantes, não saberá quais páginas foram solicitadas. Infelizmente, o DNS (o sistema para obter um endereço IP com base no nome de domínio do seu site) não é criptografado; portanto, um observador ainda pode identificar quem visita o seu site. Mesmo que isso tenha sido criptografado, na maioria dos casos, você ainda pode dizer qual site alguém está visitando com base em endereços IP, que não podem ser ocultos no design atual da Internet.
A Wikipedia oferece HTTPS, que você pode achar inútil porque o conteúdo é público, mas, ao fazer isso, eles protegem seus usuários: se alguém está pesquisando coisas "antipatrióticas" na Wikipedia (usando HTTPS), seu governo não pode dizer em quais páginas está lendo, só que eles estão na Wikipedia. O Twitter é outro caso, o conteúdo em si é público, mas as pessoas não querem necessariamente que outras pessoas saibam o que estão fazendo nele.
Senha de Segurança
O outro motivo principal pelo qual você pode considerar o HTTPS é se você possui alguma página de login ou outro local em que aceita dados particulares de usuários (inclusive você). Se você não suporta HTTPS, senhas e outras informações serão enviadas "de forma clara", e qualquer pessoa que possa ler os dados da rede poderá vê-los (o caso assustador costumava ser outras pessoas na mesma rede wifi que você; agora também inclui várias agências governamentais que procuram material de chantagem).
Se você apenas suportar HTTPS na página de login, mas não em nenhum outro lugar, um invasor inteligente interceptará todas as páginas, exceto a página de login, e alterará o link "Login" para não usar HTTPS, e interceptará sua comunicação (e se você forçar essa página). para HTTPS, eles podem apenas interceptar o tráfego e fornecer uma versão falsa dele que funciona). Você pode evitar isso sempre verificando um ícone de cadeado na barra de URL antes de fazer login, mas quase ninguém se lembra de fazer isso o tempo todo.