Aceleração gravitacional dentro de um planeta

A aceleração gravitacional, g, dentro da Terra geralmente diminui com a distância decrescente do centro:

No entanto, aparentemente para Júpiter, a aceleração gravitacional só aumenta com a distância decrescente do centro. Por que é isso?

— user4437416
fonte

publique a fonte da sua reivindicação joviana.

— Carl Witthoft

Questão semelhante aqui: physics.stackexchange.com/questions/18446/…

— userLTK

Possível duplicata de Júpiter é totalmente gasta? não é uma duplicata exata, mas há uma discussão sobre densidade x raio lá #

— Carl Witthoft 26/12/18

@CarlWitthoft Acho que se não for um idiota exato, é melhor fornecer o link (como você fez), mas não sinalizar o fechamento - embora eu não esteja dizendo que o VTC era necessariamente você. Estou votando para deixar a pergunta em aberto.

— Chappo não esqueceu Monica

Trivialmente, a alegação de que a aceleração gravitacional só aumenta à medida que a distância ao centro de Júpiter diminui é falsa. A aceleração devido à gravidade é positiva onde quer que você defina uma "superfície" de Júpiter e 0 no centro, portanto, deve haver uma diminuição líquida nessa distância.

— achou

Respostas:

\oint \vec{g} \cdot d \vec{A} = - 4 π G \int ρ d V .

$\oint \vec{g} \cdot d\vec{A} = -4\pi G \int \rho\ dV\ .$

\vec{g}

$\vec{g}$

$\rho = Ar^{\alpha}$ $4 \pi r^2 g(r)$ $dV = 4\pi r^2\ dr$

4 π r^{2} g (r) = - 4 π G \int_{r = 0}^{r} A r^{α} 4 π r^{2} d r

$4 \pi r^2 g(r) = -4\pi G \int_{r=0}^{r} Ar^{\alpha} 4\pi r^2\ dr$

α \neq - 3

$\alpha \neq -3$

r^{2} g (r) = - 4 π G \frac{A r^{3 + α}}{3 + α}

$r^2 g(r) = - 4\pi G \frac{Ar^{3+\alpha}}{3+\alpha}$

g (r) = - \frac{4 π G A}{3 + α} r^{1 + α}

$g(r) = -\frac{4\pi GA }{3+\alpha} r^{1+\alpha}$

α < - 1

$\alpha < -1$

$\alpha \simeq 0$ $g(r) \propto r$ $\alpha \simeq -1$ $g(r)$

Abaixo está um perfil de densidade do modelo para Júpiter (linha sólida).

$\alpha$ $<-1$ $r$ $\alpha \ll -1$ $r$ $r$ $g=0$ $r=0$

— Rob Jeffries
fonte

Você poderia me dizer a referência para a figura?

— Youngsub Yoon 22/06/19

A resposta curta, porque Júpiter é um gigante do gás, por isso tem uma atmosfera muito grande e a atmosfera não é muito densa. Além disso, se você olhar para o seu gráfico, a gravitação dentro da Terra aumenta até chegar ao núcleo externo. É provável que isso seja muito mais pronunciado em corpos gasosos como gigantes gasosos e estrelas.

Resposta mais longa:

Em termos leigos, se usarmos o teorema da casca de Newton , você pode ignorar a massa "acima" de você, porque a casca da matéria tem uma distância maior do ponto central do que um efeito gravitacional próximo a zero. Tecnicamente, é uma concha de massa ao seu redor, mas vou chamá-la de "acima", porque é mais fácil dizer.

Como resultado, olhando para o campo gravitacional, você pode simplesmente considerar a massa abaixo de você e o raio e ignorar a concha acima de você.

Se, por exemplo, você encapsular 10% em um planeta, usando a lei dos cubos, 72,9% do volume do planeta estará abaixo de você, mas você estará 11,1% mais próximo do centro, usando a lei do quadrado inverso, 23,4% maior atração gravitacional dos 72,9% do planeta que permanece abaixo de você do que você obteria desses 72,9% se estivesse na superfície do planeta.

Se os 72,9% do planeta abaixo de você pesam mais de 81% da massa do planeta, a gravidade aumenta. Vamos dizer que pesa exatamente 81%. 81% da massa x 1,244 maior tração a 10% mais perto funcionam exatamente da mesma maneira. Em outras palavras, se a massa acima de você é leve o suficiente, a gravidade aumenta à medida que você entra no túnel ou cai dentro de um planeta. Provavelmente, existe uma relação logarítmica bastante simples entre a razão de densidade e onde a gravidade para de aumentar. Se eu conseguir resolver, eu vou postar.

No caso de Júpiter e começando perto de seu equador, com a rotação rápida de Júpiter, isso também deve ser levado em consideração. No caso da Terra, a rotação da Terra é bastante insignificante em relação à sua gravidade e pode ser ignorada, a menos que você queira alta precisão.

Nos corpos planetários, a densidade pode desempenhar um papel maior que a massa em relação à gravidade da superfície. Mercúrio, por exemplo, é cerca de 52% da massa de Marte, mas 38% mais denso , o que lhe permite ter uma atração gravitacional um pouco maior na superfície do que Marte.

Duas pessoas apontaram que não têm certeza de que a gravidade realmente aumenta dentro de Júpiter. Tenho certeza que sim, porque a densidade no interior de Júpiter provavelmente aumenta significativamente. Não podemos dar uma boa olhada no interior de Júpiter, então números precisos são impossíveis, mas parece-me muito provável que a gravitação aumente muito dentro de Júpiter, começando a diminuir quando o núcleo atinge uma densidade considerável.

A maioria das camadas externas de Júpiter é hidrogênio e o hidrogênio, mesmo sob pressão muito alta, não é muito denso. A 700 atm, por exemplo, e a temperatura da Terra, e não a temperatura quente no interior de Júpiter, o hidrogênio ainda tem uma densidade inferior a 1/10 da densidade da água . A massa das camadas externas de Júpiter é quase certamente muito baixa para ter tanto efeito gravitacional quanto as partes internas mais densas quando você leva em consideração a queda no planeta.

Planetas como Urano ou Netuno, que possuem muito menos hidrogênio e hélio - provavelmente não tanto, mas para os gigantes gasosos e a maioria das estrelas, a gravidade provavelmente aumenta consideravelmente para uma porcentagem considerável de seu raio, para um objeto caindo dentro deles.

— userLTK
fonte

Não faço ideia se isso é verdade ou não para Júpiter. No entanto, é teoricamente possível se as camadas externas do planeta são muito menos densas do que as coisas abaixo. Nesse caso, o teorema da casca aplicado às camadas externas não remove muita gravidade, enquanto a gravidade das partes internas aumenta rapidamente devido à lei do quadrado inverso.

Mesmo para a imagem que você postou, a gravidade aumenta na metade inferior do manto inferior, próximo ao núcleo externo - e pelo mesmo motivo. O material nas camadas externas é "fofo", o material no núcleo é denso.

— Florin Andrei
fonte