Não conheço nenhum exemplo recente além do tipo de problema "cíclico de Babson" mencionado no artigo da Wikipedia que você postou. Concordo que virtualmente todos os motivos táticos significativos (alfinetes, deflexão, desesperado, diferentes tipos de companheiros, etc.) também foram classificados.
Na minha opinião, problemas como o exemplo de Phoenix são notáveis porque desafiam nosso impulso natural de avaliar uma posição contra um conjunto instintivo de padrões e regras estratégicas e, em vez disso, ilustram sem rodeios o fato de que o xadrez é fundamentalmente um jogo tático.
A classe de problemas da Tarefa Babson parece ter um valor estético particular porque exibe "outras propriedades interessantes" (vou chamá-las de OIP) - nesse caso, a beleza simétrica da promoção de White para qualquer uma das quatro peças possíveis que Black promove (ou algum mapeamento assimétrico no caso cíclico) - como parte da sequência forçada.
Eu argumentaria que a OIP dentro de tais problemas de xadrez aumenta o valor estético da composição; se um problema não possui ou possui um conjunto incompleto de OIP em sua solução, seu valor estético é menor que um problema que contém um conjunto mais completo ou harmonioso de OIP. Assim, pode-se dizer que o exemplo da composição de Wolfgang Pauly mencionado no artigo da Babson Task Wikipedia tem menos valor estético do que um verdadeiro problema de Babson, devido ao fato de a sub-promoção do Bispo não forçar uma vitória.
Como exemplo de por que o problema do xadrez pode não ser uma forma de arte "morta", eu poderia conjurar uma classe hipotética de problema com um conjunto intrigante de OIP ou estender a profundidade de um esquema existente, para o qual um exemplo pode menos concebível. Eu não sou bom nisso, mas como um exemplo ruim, vamos dar uma variação do padrão Allumwandlung: talvez exista um conjunto de condições iniciais para que as Brancas possam vencer à força promovendo um peão-a para uma Torre ou b- peão para um cavaleiro, ou um peão-c para um bispo, ou um peão-d para uma rainha. O OIP de uma solução desse tipo teria óbvia relevância pelo fato de esses arquivos corresponderem à posição inicial das peças de Black. Voila - defina um conjunto de OIP, nesse caso, um tipo mais restrito de Allumwandlung (a parte fácil),
Por outro lado, talvez já tenhamos classificado todos os OIP plausíveis e significativos.
Embora eu ache difícil acreditar que o problema do xadrez como forma de arte esteja morto, acho que há limites para o número de classes de problemas de xadrez que seriam de interesse para os seres humanos, devido à nossa capacidade relativamente limitada de avaliar linhas de concreto além de uma certa profundidade.