Quando o xeque-mate é impossível em uma posição

Editar Esta pergunta não é uma cópia, como mencionado no meu comentário. A pergunta supostamente duplicada vinculada não aborda nem a minha pergunta abaixo 1, nem a questão 3, nem a questão 2, exceto as mencionadas tangencialmente em uma resposta. A questão vinculada é sobre material de acasalamento suficiente, enquanto minha pergunta é sobre casos em que o material pode ser suficiente, mas, no entanto, o xeque-mate é impossível.

As leis do xadrez dizem

1.5 Se a posição for tal que nenhum jogador possa xeitar o rei do oponente, o jogo é empatado (consulte o Artigo 5.2.2).

5.2.2 O jogo é empatado quando surge uma posição em que nenhum jogador pode xeitar o rei do oponente com qualquer série de jogadas legais. Diz-se que o jogo termina em uma "posição morta". Isso termina imediatamente o jogo, desde que a jogada que produziu a posição esteja de acordo com o Artigo 3 e os Artigos 4.2 - 4.7.

[Os artigos 3, 4.2-4.7 tratam basicamente de movimentos legais.]

Isso é interessante porque parece possivelmente não óbvio se essa condição se aplica (embora presumivelmente rara em jogos reais!). Eu acho que isso deve ter sido investigado antes. Eu estou pensando:

(1) Quão computacionalmente difícil é determinar que nenhuma sequência de movimentos legais termina no xeque-mate ? Existe um algoritmo melhor que a força bruta?

(2) Você conhece exemplos interessantes de posições em que é difícil para um ser humano dizer se essa condição se aplica?

(3) Existem exemplos de jogos históricos em que esta lei não foi seguida devido a jogadores e oficiais que não perceberam a condição mantida? Especialmente interessante se o jogo não terminou em empate devido ao tempo expirar para um jogador.

Inspirado em https://old.reddit.com/r/chess/comments/8ulfrt/using_fide_rules_if_white_runs_out_of_time_in/

(editar) Veja também esta questão intimamente relacionada, onde a resposta aceita tem mais alguns exemplos em que há material suficiente para acasalar, mas é impossível a partir dessa posição.

— usul
fonte

Duvido que existam posições difíceis para o ser humano descobrir se existe um companheiro possível ou não.

— hoacin

@BrianTowers, essa pergunta está intimamente relacionada, mas não é uma duplicata. A questão em si está perguntando algo bem diferente. A resposta aceita aqui toca no tópico, mas na verdade não trata de nenhum dos itens (1) - (3), exceto talvez um pouco de (2).

— usul

@hoacin, estou inclinado a concordar, mas devemos ser capazes de escrever algoritmos rápidos para isso, certo?

— usul

Existe a regra 9.3.2. Os últimos 50 movimentos de cada jogador foram concluídos sem o movimento de nenhum peão e sem nenhuma captura. o que cria um empate. No fundo, lembro-me de uma análise por computador que mostrou um parceiro forçado em mais movimentos do que isso. Essa análise é NP completa e, portanto, nenhum algoritmo de tempo polinomial poderia encontrá-lo.

— MaxW 29/06

Olá @fuxia, obrigado, mas eu discordo respeitosamente. (a) A pergunta vinculada não é uma duplicata de nenhuma das minhas perguntas. (b) Esta pergunta foi perfeitamente respondida em uma resposta curta e coerente e tudo deu certo - ou teria, se não fosse, uma marcação incorreta tardia como duplicada. (c) Tenho problemas para ver como essas decisões de moderação ou sua tentativa de repreensão estão melhorando o site em geral ou essa pergunta em particular.

— usul

Respostas:

O que você está perguntando chama-se "Dead Reckoning" no domínio de problemas e problemas retro.

(1) Não existe um algoritmo que eu conheça, exceto o mencionado por zaifrun: força bruta. A razão é porque você pode encontrar posições surpreendentes ...

(2) Confira muitos problemas relacionados ao Dead Reckoning no site de Andrew Buchanan . Também existem bancos de dados com problemas ( como este ) onde você pode executar uma pesquisa por 'DR' na estipulação.

Um exemplo concreto que me lembro é esse , que reproduzo aqui. Por Andrew Buchanan, no StrateGems 2002. Branco para mover; qual foi a última jogada nessa posição? (A posição está morta, mas a última jogada feita deve ter sido de uma posição legal e ativa - portanto, é determinável de maneira única.)

NN - NN

(3) Até os grandes mestres tecnicamente fizeram movimentos em uma posição morta! Veja a página de François Labelle para exemplos.

— Remellion
fonte

Por que deveria ser surpreendente que um GM fizesse um movimento em uma posição morta? Como uma oferta de empate deve ser acompanhada de uma jogada, eu esperaria que um GM oferecesse uma empate ao fazer uma jogada arbitrária. Se o jogador aceitar o empate, a última jogada seria irrelevante. O GM pode procurar o árbitro se a oferta de empate for recusada, mas por que perder o tempo do árbitro?

— supercat 1/01

Não é de surpreender, no sentido de que nos jogos citados não afeta o resultado do jogo. No entanto, ainda é (tecnicamente) uma violação das regras para fazer qualquer jogada (ou uma oferta de empate) em uma posição morta, pois o jogo já terminou nesse ponto. Mesmo GMs e árbitros não impõem isso (embora na prática, também não seja necessário).

— Remellion

Uma vez terminado o jogo, eu pensaria que qualquer coisa que acontecesse depois disso seria irrelevante, tornando qualquer questão de legalidade igualmente irrelevante.

— supercat

-4

Bem, são realmente três perguntas, não tenho certeza se estou respondendo a tudo aqui.

Mas existe um 'algoritmo' para esse problema, mas ele é NP completo, que é basicamente a força bruta em essência, embora você possa fazer algumas otimizações. Este é basicamente o algoritmo de geração da base da tabela. Obviamente, com grande número de peças, isso se torna difícil de aplicar, mesmo para uma única posição.

Esta regra está basicamente lá, então você pode reivindicar um empate em posições obviamente empatadas, como bispo e rei vs rei solitário sem peão e posições semelhantes.

— zaifrun
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Se os bispos são de cores diferentes, é possível acasalar-se: k1K5 / b7 / 2B5 / 8/8/8/8/8 w - - 0 1, quer que eu lhe mostre uma sequência de movimentos legais, que podem acabar Este cargo?

— 21818 lenik

Sim, mas eu quis dizer 1 rei e bispo vs 1 rei. Eu editei a resposta

— zaifrun

Estranha alegação de que está NP completo. O que há nneste caso? Você pode explicar como reduziria outros problemas de NP a isso?

— RemcoGerlich 5/03/19

@RemcoGerlich Em particular, é um erro de categoria chamar algoritmos NP-completos, apenas problemas computacionais podem ser. A computação de uma estratégia ideal para o xadrez generalizado em um tabuleiro n × n é EXPTIME-complete, no entanto. (Wikipedia fornece a referência

Aviezri Fraenkel and D. Lichtenstein (1981). "Computing a perfect strategy for n×n chess requires time exponential in n". J. Comb. Th. A (31): 199–214

). A maioria dos problemas em uma placa 8 × 8 é "trivial" no contexto da teoria da complexidade, pois pode ser resolvida em tempo constante. (mesmo que essa constante é muito grande para resolvê-lo na prática)

— Discrete lagarto