Temos objetos que oscilam entre dois pontos inteiros [l, r], na velocidade de uma unidade por unidade de tempo, iniciando lem t=0. Você pode assumir l < r. Por exemplo, se um objeto oscila [3, 6], então temos:

t=0 -> 3
t=1 -> 4
t=2 -> 5
t=3 -> 6
t=4 -> 5
t=6 -> 4
t=7 -> 3
t=8 -> 4

Etc. Mas os objetos oscilam continuamente, então também temos t=0.5 -> 3.5e t=3.7 -> 5.3.

Dado dois objetos oscilando entre [l1, r1], [l2, r2], determinar se há sempre um tempo ttal que os dois objetos compartilham a mesma posição. Você faz o take l1, r1, l2, r2em qualquer formato conveniente e gera quaisquer valores de verdade / falsidade.

Entradas de verdade:

[[3, 6], [3, 6]]
[[3, 6], [4, 8]]
[[0, 2], [2, 3]]
[[0, 3], [2, 4]]
[[7, 9], [8, 9]]

Entradas falsas:

[[0, 3], [3, 5]] 
[[0, 2], [2, 4]]
[[5, 8], [9, 10]]
[[6, 9], [1, 2]]
[[1, 3], [2, 6]]

Python 2 , 69 bytes

l,r,L,R=input()
d=r-l;k=1
while(R-L)*k%d:k+=1
print r-L>=k%2*d/k<=R-l

Experimente online!

Casca , 13 bytes

VEΣUẊeTmȯ…¢mD

Recebe entrada no formato [[l,r],[L,R]]. Retorna 0para instâncias falsas e um número inteiro positivo para instâncias verdadeiras. Experimente online!

Explicação

As principais idéias são

1. Uma colisão só pode acontecer em uma coordenada de número inteiro ou meio inteiro.
2. É suficiente simular o sistema até que uma repetição de dois estados consecutivos seja encontrada.

Aqui está o código anotado.

VEΣUẊeTmȯ…¢mD  Implicit input, say [[0,2],[2,3]]
       mȯ      For both pairs do:
           mD   Double each: [[0,4],[4,6]]
          ¢     Cycle: [[0,4,0,4..],[4,6,4,6..]]
         …      Rangify: [[0,1,2,3,4,3,2,1,0,1,2..],[4,5,6,5,4,5,6..]]
      T        Transpose: [[0,4],[1,5],[2,6],[3,5],[4,4],[3,5],[2,6]..
    Ẋe         Adjacent pairs: [[[0,4],[1,5]],[[1,5],[2,6]],[[2,6],[3,5]],[[3,5],[4,4]]..
   U           Prefix of unique elements: [[[0,4],[1,5]],[[1,5],[2,6]],[[2,6],[3,5]],[[3,5],[4,4]]..[[1,5],[0,4]]]
  Σ            Concatenate: [[0,4],[1,5],[1,5],[2,6],[2,6],[3,5],[3,5],[4,4]..[1,5],[0,4]]
VE             Index of first pair whose elements are equal (or 0 if not found): 8

JavaScript (ES6), 104 100 bytes

Uma implementação ingênua que apenas executa a simulação. Toma (a, b, c, d) como 4 variáveis ​​distintas.

(a,b,c,d)=>(g=(X,Y)=>x==y|x+X==y&(y+=Y)==x||(x+=X)-a|y-c&&g(x>a&x<b?X:-X,y>c&y<d?Y:-Y))(1,1,x=a,y=c)

Casos de teste

let f =

(a,b,c,d)=>(g=(X,Y)=>x==y|x+X==y&(y+=Y)==x||(x+=X)-a|y-c&&g(x>a&x<b?X:-X,y>c&y<d?Y:-Y))(1,1,x=a,y=c)

console.log('Truthy')
console.log(f(3, 6, 3, 6))
console.log(f(3, 6, 4, 8))
console.log(f(0, 2, 2, 3))
console.log(f(0, 3, 2, 4))
console.log(f(7, 9, 8, 9))

console.log('Falsy')
console.log(f(0, 3, 3, 5))
console.log(f(0, 2, 2, 4))
console.log(f(5, 8, 9, 10))
console.log(f(6, 9, 1, 2))

Wolfram Language (Mathematica) , 77 69 61 bytes

If[#>#3,#0[##3,#,#2],(z=GCD[x=#-#2,#3-#4])Mod[x/z,2]<=#2-#3]&

Uma função pura, tendo os quatro argumentos l1, r1, l2, r2como entrada: por exemplo, [0,3,2,4]quando os intervalos são [0,3]e [2,4].

Experimente online!

Como funciona

Para chegar [a,b]perto de um ponto [c,d], supondo a<c<b<dque queremos um múltiplo ímpar de b-adentro b-cde um múltiplo par de d-c. Se b-ahouver mais fatores 2que d-c, podemos fazer com que isso aconteça exatamente: haverá um momento em que o primeiro ponto está em be o segundo ponto está em c, e então estamos em boa forma. Caso contrário, o melhor que podemos fazer é o MDC de b-ae d-c.

JavaScript (ES6), 89 bytes

(a,b,c,d)=>[...Array((b-=a)*(d-=c)*4)].some((g=e=>i/e&2?e-i/2%e:i/2%e,i)=>a+g(b)==c+g(d))

Toma l1,r1,l2,r2como argumentos separados. Explicação: É garantido que a simulação se repita após as (r1-l1)*(r2-l2)*2unidades de tempo (ou um fator disso); gcalcula o deslocamento do objeto apropriado após as i/2unidades de tempo e, portanto, iprecisa variar até (r1-l1)*(r2-l2)*4.

05AB1E , 12 10 14 bytes

+4 bytes para lidar com intervalos negativos

Retorne 0 se falso, ou um número inteiro positivo caso contrário

Use a ideia de duplicar valores da Zgarb para facilitar a detecção da mesma posição

Obrigado a @ Zacharý por apontar meus erros

ÄZU\·εXиŸ}øüQO

Experimente online!

Explicações:

ÄZU\·εXиŸ}øüQO 
ÄZU\            Store in X the largest absolute number in the lists
    ·           Double lists ([3,6],[4,8] => [6,12],[8,16])
     ε   }      For each...
      X             Push X
       и            List-repeat that much times ([6,12]*12 => [6,12,6,12,6,...])
        Ÿ           Rangify ([6,12,6,...] => [6,7,8,9,10,11,12,11,...])
          ø     Zip lists ([6,7,8,...],[8,9,10,...] => [6,8],[7,9],[8,10],...)
           üQ   1 if both elements of a pair are equal, 0 otherwise
             O  Sum result list (=0 if the same position is never shared)
                Implicit output

Java (OpenJDK 8) , 81 bytes

(l,r,L,R)->{int d=r-l,k=0;for(;(R-L)*++k%d>0;);return(r-L<R-l?r-L:R-l)>=k%2*d/k;}

Experimente online!

Reutilizando o algoritmo Python do xnor .