As somas de Riemann esquerda e direita são aproximações para integrais definidas . Obviamente, em matemática, precisamos ser muito precisos; portanto, pretendemos calculá-las com várias subdivisões que se aproximam do infinito, mas isso não é necessário para os propósitos deste desafio. Em vez disso, você deve tentar escrever o programa mais curto, obtendo entrada e fornecendo saída através de qualquer um dos métodos padrão , em qualquer linguagem de programação , que faz o seguinte:

Tarefa

Dados dois números racionais $a$ e $b$ (os limites da integral definido), um número inteiro positivo $n$ , um booleano $k$ representando esquerda / para a direita e uma função de caixa preta $f$ , calcular a soma de Riemann esquerda ou para a direita (dependendo $k$ ) de $\int_a^b f(x)\mathrm{d}x$ , usando $n$ subdivisões iguais .

Especificações de E / S

• $a$ e$b$ podem ser números / de ponto flutuante racional ou fracções.

• $k$ pode ser representado por dois valores distintos e consistentes, mas lembre-se de quevocê não tem permissãopara assumir funções completas ou parciais como entrada.

• $f$ é uma função de caixa preta. Citando a resposta da meta acima,o conteúdo (ou seja, o código) das funções da caixa preta pode não ser acessado, você pode chamá-las apenas (passar argumentos, se aplicável) e observar sua saída. Se necessário, inclua as informações necessárias sobre a sintaxe usada pelo seu idioma para que possamos testar seu envio.

Como saída, você deve fornecer uma fração / ponto flutuante / racional que representa a soma de Riemann solicitada. Como discutido no passado , a imprecisão de ponto flutuante pode ser ignorada, desde que sua saída seja precisa com pelo menos três casas decimais quando arredondada para o múltiplo mais próximo de 1/1000 (por exemplo, 1.4529999é bom em vez de 1.453).

Especificações matemáticas

• $f$ é a garantia de ser contínua entre$a$ e$b$ (sem saltos, sem furos, não há asymptotes verticais).

• Há três casos possíveis com os quais você deve lidar: $a = b$ (O resultado deve ser $0$ ou equivalente), $a < b$ ou $a > b$ .

• Se $b < a$ , a integral altera seu sinal. Além disso, o sentido correto da integral, neste caso, é no sentido de $a$ .

• As áreas abaixo do gráfico são negativas e as acima do gráfico são positivas.

Exemplos / Casos de Teste

A resolução não é ótima, porque eu tive que reduzi-los um pouco, mas eles ainda são legíveis.

• $f(x) = 2x + 1,\: a = 5,\: b = 13,\: n = 4$ , k = direita:

  

  O resultado deve ser $15 \cdot 2 + 19 \cdot 2 + 23 \cdot 2 + 27 \cdot 2 = 168$ , porque a largura de cada retângulo é $\frac{|b - a|}{n} = 2$e as alturas correspondentes são$f(7) = 15,\:f(9) = 19,\:f(11) = 23,\:f(13) = 27$ .

• $f(x)=\sqrt{x},\: a = 1,\: b = 2.5,\: n = 3$ , k = esquerda:

  

  A saída deve ser $1.8194792169$ .

• $f(x) = -3x + 4 + \frac{x^2}{5},\: a = 12.5,\: b = 2.5,\: n = 10$ , k = direita:

  

  $- (- 4.05 - 5.45 - 6.45 - 7.05 - 7.25 - 7.05 - 6.45 - 5.45 - 4.05 - 2.25) = 55.5$$b<a$

• $f(x) = 9 - 4x + \frac{2x^2}{7},\: a = 0,\: b = 15,\: n = 3$

  

  $13.5714285715$

• $f(x) = 6,\: a = 1,\: b = 4,\: n = 2$$18$

• $f(x) = x^7 + 165x + 1,\: a = 7,\: b = 7,\: n = 4$$0$

• $f(x) = x \cdot \sin(x^{-1}),\: a = 0,\: b = 1,\: n = 50$$0.385723952885505$

R , 69 65 63 57 bytes

function(a,b,n,k,f,w=(b-a)/n)sum(sapply(a+w*(1:n-k),f))*w

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Aceita k=FALSEsomas à direita, embora o link TIO agora inclua aliases para "esquerda" e "direita" para facilitar o uso.

a+w*(1:n-k) gera pontos adequados à esquerda ou à direita.

Em seguida, sapplyaplica f- se a cada elemento do resultado, que sumaumentamos e multiplicamos pela largura do intervalo (b-a)/npara produzir o resultado. Este último também cuida de qualquer problema de sinal que possamos ter.

SNOBOL4 (CSNOBOL4) , 127 bytes

	DEFINE('R(a,b,n,k,p)')
R	l =(b - a) / n
	i =1
l	R =R + eval(p '(a + l * (i - k))')
	i =lt(i,n) i + 1	:s(l)
	R =R * l :(return)

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Supondo que a função pesteja definida em algum lugar, isso leva a,b,n,k,(name of p), com k=0para a direita e l=1para a esquerda.

O catspaw's SNOBOL4+suporta REALs, mas não possui funções trigonométricas embutidas. No entanto, suponho que alguém possa ter uma sinfunção razoável usando uma série de taylor.

Não tenho 100% de certeza de que essa é a maneira "correta" de passar uma função de caixa preta no SNOBOL (que, a meu conhecimento, não possui funções de primeira classe), mas me parece razoável.

Suponho que assumindo que a função seja definida como fmenor, pois a linha lpode ser

l	R =R + f(a + l * (i - k))

mas não é passado como argumento, que parece um pouco como "trapaça".

Observe que o link TIO possui uma instrução :(e)after DEFINE, que é para que o código realmente seja executado corretamente.

Julia 0,6 , 50 bytes

R(f,a,b,n,k)=(c=(b-a)/n;sum(f.(a+[k:n+k-1...]c))c)

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Um intervalo normalizado é construído, coletado em um vetor e depois escalado. A coleta do intervalo em um vetor usando [X...]é necessária para evitar a inexact errormultiplicação do intervalo diretamente por 0 quando a=b. Da mesma forma, construir um intervalo diretamente com :ou range()não é possível quando a=b.

O uso de k é muito semelhante à solução de Guiseppe , com k=1for righte k=0for left.

Haskell , 73 67 bytes

Obrigado a H.PWiz e Bruce Forte pelas dicas!

(f&a)b n k|d<-(b-a)/realToFrac n=d*sum(f<$>take n(drop k[a,a+d..]))

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Solução bastante simples.

ké 0para a esquerda e 1para a direita.

Python 2 , 99 94 bytes

Um pouco de uma solução ingênua.

def R(f,a,b,n,k):s=cmp(b,a);d=s*(b-a)/n;return s*sum(d*f([0,a,b][s]+i*d)for i in range(k,n+k))

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JavaScript (Node.js) , 73 71 59 bytes

(a,b,n,k,f)=>(g=i=>i--&&g(i)+f(a+k++/n)/n)(n,k^=a>b,n/=b-a)

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Geléia , 21 bytes

ƓḶ+Ɠ÷
IḢ×¢A+ṂɠvЀÆm×I

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Retire a,bdos argumentos e

n
right
f

de stdin.

Se você não conhece o Jelly, pode usar o Python para escrever a função de caixa preta f:

f (x) = 2x + 1 ; a = 5; b = 13; n = 4; k = direita

f (x) = √x ; a = 1; b = 2,5; n = 3; k = esquerda

f (x) = -3x + 4 + 1/5 * x ² ; a = 12,5; b = 2,5; n = 10; k = direita

f (x) = 9 - 4x + 2/7 * x ² ; a = 0; b = 15; n = 3; k = esquerda

f (x) = 6 ; a = 1; b = 4; n = 2; k = direita

f (x) = x * sen (1 / x) ; a = 0; b = 1; n = 50; k = direita

Explicação:

ƓḶ+Ɠ÷     Helper niladic link.
Ɠ         First line from stdin. (n). Assume n = 4.
 Ḷ        Lowered range (unlength). Get [0, 1, 2, 3].
  +Ɠ      Add second line from stdin (k). Assume k = 1 (right).
            Get [1, 2, 3, 4].
    ÷     Divide by (n). Get [0.25,0.5,0.75,1].

IḢ×¢A+ṂɠvЀÆm×I   Main monadic link. Take input `[a, b]`, assume `a=2,b=6`.
IḢ                `a-b`. Get `-4`.
  ×¢              Multiply by value of niladic link above. Get `[-1,-2,-3,-4]`.
    A             Absolute value. Get `[1,2,3,4]`.
     +Ṃ           Add min(a, b) = 2. Get `[3,4,5,6]`.
        vЀ       For each number, evaluate with...
       ɠ            input line from stdin.
           Æm     Arithmetic mean.
             ×I   Multiply by `a-b`.

Perl 6 , 65 bytes

{my \d=($^b-$^a)/$^n;sum ($a,*+d...*)[($^k+^0>d)+ ^$n]».&^f X*d}

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Relativamente simples. A única complicação está a tratar do a > bcaso, o que eu faço por xor-ing a bandeira de entrada $^kcom 0 > d, o que inverte quando a > b.

APL (Dyalog Classic) , 37 bytes

{(a b n k)←⍵⋄l←n÷⍨b-a⋄l×+/⍺⍺a+l×k+⍳n}

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APL NARS, 37 caracteres

A função tem o argumento à esquerda da função, no argumento numérico à direita abn k. Na questão k = deixada aqui, significa k = ¯1; k = aqui significa k = 0. Teste:

  f←{(a b n k)←⍵⋄l←n÷⍨b-a⋄l×+/⍺⍺a+l×k+⍳n}
  {1+2×⍵} f 5 13 4 0
168
  {√⍵} f 1 2.5 3 ¯1
1.819479217
  {4+(¯3×⍵)+0.2×⍵×⍵} f 12.5 2.5 10 0
55.5
  {9+(¯4×⍵)+7÷⍨2×⍵×⍵} f 0 15 3 ¯1
13.57142857
  {6-0×⍵} f 1 4 2 0
18
  {1+(165×⍵)+⍵*7} f 7 7 4 ¯1
0
  {⍵×1○÷⍵} f 0 1 50 0
0.3857239529