Sequências de cruzamento

Dada uma lista de números inteiros positivos A, chame-a de uma sequência crescente se cada elemento for maior ou igual ao anterior; e chame-a de sequência decrescente se cada elemento for menor ou igual ao anterior.

Algumas sequências crescentes:

[1,2,4,7]
[3,4,4,5]
[2,2,2]
[]

Algumas sequências decrescentes:

[7,4,2,1]
[5,4,4,3]
[2,2,2]
[]

Uma sequência de cruzamento é uma lista que pode ser decomposta em duas subsequências separadas, uma sequência crescente e outra sequência decrescente.

Por exemplo, a lista:

[3,5,2,4,1]

é uma sequência de cruzamento, pois pode ser decomposta em:

[3,    4  ]
[  5,2,  1]

onde [3,4]é a subsequência crescente e [5,2,1]é a subsequência decrescente. Vamos chamar esse par de subsequências (crescentes, decrescentes) de decomposição da sequência de cruzamento.

A lista:

[4,5,2,1,3]

não é uma sequência de cruzamento; não há como decompor em uma subsequência crescente e decrescente.

Sua tarefa é escrever um programa / função, tendo como entrada uma lista de números inteiros positivos; e se for uma sequência cruzada, retorne as duas listas em uma de suas decomposições; ou algum valor consistente de "falsey" se a lista não for uma sequência de cruzamentos.

Isso é código-golfe ; o programa / função mais curto em cada idioma é o vencedor.

Regras:

• A entrada é flexível.
• As brechas usuais são proibidas.
• Se houver várias maneiras válidas de decompor a entrada, você poderá gerar uma ou todas elas.
• A formatação de saída para a decomposição é flexível; mas deve ser inequívoco em relação à distinção entre as duas subsequências.
• Você pode usar qualquer valor de saída consistente para indicar que a entrada não é uma sequência de cruzamento; desde que não seja ambíguo em comparação com a saída de qualquer sequência de cruzamento. Você deve especificar o valor de falsey na sua resposta.

Casos de teste:

Usando Falsepara indicar seqüências sem cruzamento:

[3, 5, 2, 4, 1] => [3, 4], [5, 2, 1]
[3, 5, 2, 4, 4, 1, 1] => [3, 4, 4], [5, 2, 1, 1]

[7, 9, 8, 8, 6, 11] => [7, 8, 8, 11], [9, 6]
[7, 9, 8, 8, 6, 11] => [7, 9, 11], [8, 8, 6] # also valid
[7, 9, 8, 8, 6, 11] => [7, 8, 11], [9, 8, 6] # also valid

[7, 8, 9, 10, 20, 30] => [7, 8, 9, 20, 30], [10]
[7, 8, 9, 10, 20, 30] => [8, 9, 10, 20, 30], [7] # this is also valid

[5, 5, 5] => [5, 5, 5], []

[4, 5, 2, 1, 3] => False
[3, 4, 3, 4, 5, 2, 4] => False

05AB1E , 15 14 13 bytes

2.Œ.ΔćRšεü@}W

Experimente online ou valide todos os casos de teste .

Explicação:

2.Π                   # all partitions of the input in 2 subsequences
   .Δ                  # find the first partition such that the following gives 1
     ćRš               # reverse the first subsequence
        ε  }           # map each subsequence to
         ü@            # pairwise greater-than
            W          # minimum (1 if all 1s, 0 otherwise)

Gelatina , 12 bytes

ŒPżṚ$ṢNÞƭ€ƑƇ

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JavaScript (ES6),  110 105  104 bytes

[[decreasing], [increasing]]$1$

f=(a,n,b=[[],[]])=>a.some((v,i)=>[...x=b[i=n>>i&1]].pop()*(x.push(v),i-=!i)>v*i)?n>>a.length||f(a,-~n):b

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Como?

$n$$0$$2^L$$L$

$b[0]$$b[1]$$i$$n$

$1$$i=1$$-1$$i=0$

[...x = b[i = n >> i & 1]].pop() * (x.push(v), i -= !i) > v * i

$b$some()

Haskell, 84 bytes

(([],[])#)
(d,i)#(a:b)=(#b)=<<[(d++[a],i)|all(a<=)d]++[(d,i++[a])|all(a>=)i]
p#_=[p]

Retorna uma lista de todos os (decreasing,increasing)pares válidos ou a lista vazia, se não houver esse par.

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Python 3 , 109 107 bytes

def f(l,i=[],d=[]):
 if l:s,*r=l;i and s<i[-1]or f(r,i+[s],d);d and s>d[-1]or f(r,i,d+[s])
 else:print(i,d)

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A função imprime todas as decomposições possíveis na saída padrão. Se não houver decomposições possíveis, nada será impresso.

Obrigado a @Sriotchilism O'Zaic pelas sugestões de melhoria.

Braquilog , 17 bytes

;Ṣzpᵐz{ℕˢ}ᵐ≤₁ʰ≥₁ᵗ

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Provavelmente há espaço considerável para jogar isso.

Python 2 , 147 bytes

def f(a):
 for i in range(2**len(a)):
	x=[];y=[]
	for c in a:[x,y][i&1]+=[c];i/=2
	if x==sorted(x)and y[::-1]==sorted(y[::-1]):return x,y
 return 0

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