Ajude-me com o cálculo diferencial!


52

Adoro programar e conhecer todas as línguas, mas sou péssima em matemática. Infelizmente, minha escola exige que os alunos de informática façam um ano de cálculo. Há um teste na próxima semana e eu não conheço nenhuma das fórmulas para derivativos!

Por favor, ajude-me a encontrar as fórmulas. Preciso de uma cábula - um programa (o mais curto possível para que meu professor não perceba) que recebe uma expressão (como 4*x^3-2) como entrada e gera a derivada. (Eu não me importo se a entrada e a saída usam argumentos de linha de comando, STDIN, STDOUT ou qualquer outra coisa, pois estou fazendo todo o cálculo na minha cabeça de qualquer maneira.)

O teste abrange os seguintes tipos de funções:

  • Constantes, como -3ou8.5
  • Funções de poder, como x^0.5oux^-7
  • Funções exponenciais, como 0.5^xou 7^x(a base é sempre positiva)
  • Uma constante multiplicada por uma função, como 3*x^5ou-0.1*0.3^x
  • A soma e a diferença de múltiplas funções, como -5*x^2+10-3^x

Meu professor sempre formata suas perguntas exatamente da mesma maneira, como mostrado acima. Ele também não usa frações, números como pi ou e , ou números realmente grandes (maiores que 1.000). Ele nunca usa parênteses e sempre mostra multiplicação usando um asterisco ( *). A única variável usada é sempre x .

Por outro lado, meu professor é bastante tolerante com as respostas. Eles não precisam ser simplificados nem formatados exatamente como mostrado acima, desde que fique claro o que a resposta está dizendo.

Embora eu possa usar qualquer idioma, lembre-se de que não consigo descobrir derivativos sozinho. Portanto, se o programa usar funções internas para lidar com equações ou calcular derivadas, não poderei usá-lo.

Durante o teste, não terei acesso à Internet ou a outros arquivos além do programa na folha de dicas.

Nota: Este cenário é totalmente fictício. Na vida real, trapacear e ajudar os outros a trapacear é errado e nunca deve ser feito.


3
Podemos esperar que essa xseja sempre a variável a diferenciar?
Kyle Kanos

2
A resposta deve ser simplificada? Precisamos adicionar termos semelhantes?
Rainbolt

11
Eu acho que é hora para o meu projeto cálculo em scrblnrd3.github.io/Javascript-CAS a brilhar se eu puder realmente golf-lo
scrblnrd3

11
Devemos assumir que não há parênteses?
Não que Charles

2
Eu respondi a maioria dessas perguntas na minha edição . Não há notação científica ou regra de produto.
Ypnypn

Respostas:


8

Wolfram 136 134 109 [Agradecemos a Calle por seu comentário abaixo]

Suporte limitado para regras de produtos e cadeias.

n=n_?NumberQ;d[v_Plus]:=d/@v;d[v_]:=v/.{x_^n:>x^(n-1)d[x]n,n^x_:>Log[n]d[x]n^x,x_*y__:>d[x]y+d[y]x,n:>0,x:>1}

Exemplo:

d[3^(x^2)*(x^3+2*x)^2]
>> 2*3^x^2*(2+3*x^2)*(2*x+x^3) + 2*3^x^2*x*(2*x+x^3)^2*Log[3]

Observe que isso não usa "funções internas para lidar com equações ou calcular derivadas": apenas a correspondência de padrões está envolvida *.

[* Bem ... tecnicamente, o intérprete também analisa e constrói uma espécie de AST a partir da entrada também]


Ungolfed:

d[expr_Plus] := d /@ expr;
d[expr_] := expr /. {
   Power[x_, n_?NumberQ] :> n Power[x, n - 1] d[x],
   Power[n_?NumberQ, x_] :> Log[n] Power[n, x] d[x],
   Times[x_, y__] :> d[x] y + d[y] x,
   n_?NumberQ :> 0,
   x :> 1
}

Esta é outra versão . Você não precisa escrever Power, Timesetc. IDK, o quanto isso melhorará sua versão de golfe, mas você tem pelo menos uma Timespara poder definir. salve alguns caracteres. Observe também que, na sua versão não destruída, ele diz d[expr_]:= v/....

11
@Calle "IDK quanto isso irá melhorar sua versão golfed" - 25 bytes! Felicidades!
Saran

26

Perl - 121 122

(+2 para -p)

s/(?<![-\d.*^])-?[\d.]+(?![*^\d.])/0/g;s/(?<!\^)x(?!\^)/1/g;s/x\^(-?[\d.]+)/"$1*x^".($1-1)/ge;s/([\d.]+)\^x/ln($1)*$&/g

Teste:

$ perl -p diff.pl << EOF
> -3
> 8.5
> x^0.5
> x^-7
> 0.5^x
> 7^x
> 3*x^5
> -0.1*0.3^x
> -5*x^2+10-3^x
> EOF
0
0
0.5*x^-0.5
-7*x^-8
ln(0.5)*0.5^x
ln(7)*7^x
3*5*x^4
-0.1*ln(0.3)*0.3^x
-5*2*x^1+0-ln(3)*3^x

Contudo uma outra razão para eu aprender regex ...
Kyle Kanos

3
@KyleKanos Don't. Regex é ruim, regex é fantástico.
Mniip

Meh, me derrote. Não é ruim! (PS: regex é bonito)
Martin Ender

8
Não tenho ideia do que está acontecendo aqui. 1
qwr

4
Explicação: Constante -> 0, x -> 1, x ^ n -> n * x ^ (n-1), a ^ x -> ln (a) * a ^ x
n̴̖̋h̷͉̃a̷̭̿h̸̡̅ẗ̵̨́d̷̰̀ĥ̷̳

7

Haskell 38 Chars

A função dpega uma função e retorna uma função. É introduzido na forma de uma série de potências e produzido da mesma maneira (que é um tipo de qualquer coisa).

d=zipWith(*)[1..].tail

Por exemplo, se introduzirmos x->x^2, obtemos x->2*x.

λ <Prelude>: d [0,0,1]
[0,2]

E para a função exponencial.

λ <Prelude>: take 10 exp --exp redefined above to be in power series notation
[1.0,1.0,0.5,0.16666666666666666,4.1666666666666664e-2,8.333333333333333e-3,1.388888888888889e-3,1.984126984126984e-4,2.48015873015873e-5,2.7557319223985893e-6]
λ <Prelude>: let d=zipWith(*)[1..].tail in take 10 $ d exp
[1.0,1.0,0.5,0.16666666666666666,4.1666666666666664e-2,8.333333333333333e-3,1.388888888888889e-3,1.984126984126984e-4,2.48015873015873e-5,2.7557319223985893e-6]

5
Mas o OP não conhece matemática! Podemos esperar que ele expresse sua contribuição exponencial como uma série de poder?
Saran

Bem, ele obviamente conhece notação. Ele simplesmente não sabe como fazer a operação derivada.
PyRulez

5
Pode lidar com isso 2^x?
Kyle Kanos

5
Que bruxaria é essa?
Christofer Ohlsson

7
Não vejo onde "leva uma expressão (como 4*x^3-2) como entrada", conforme exigido pelo OP.
Gabe

5

Prolog 176

d(N,0):-number(N).
d(x,1).
d(-L,-E):-d(L,E).
d(L+R,E+F):-d(L,E),d(R,F).
d(L-R,E-F):-d(L,E),d(R,F).
d(L*R,E*R+L*F):-d(L,E),d(R,F).
d(L^R,E*R*L^(R-1)+ln(L)*F*L^R):-d(L,E),d(R,F).

Operadores suportados: binário +, binário -, binário *, binário ^, unário -. Observe que unário +não é suportado.

Exemplo de execução:

49 ?- d(-3,O).
O = 0.

50 ?- d(8.5,O).
O = 0.

51 ?- d(x^0.5,O).
O = 1*0.5*x^ (0.5-1)+ln(x)*0*x^0.5.

52 ?- d(x^-7,O).
ERROR: Syntax error: Operator expected
ERROR: d(x
ERROR: ** here **
ERROR: ^-7,O) . 
52 ?- d(x^ -7,O).
O = 1* -7*x^ (-7-1)+ln(x)*0*x^ -7.

53 ?- d(x,O).
O = 1.

54 ?- d(0.5^x,O).
O = 0*x*0.5^ (x-1)+ln(0.5)*1*0.5^x.

55 ?- d(7^x,O).
O = 0*x*7^ (x-1)+ln(7)*1*7^x.

56 ?- d(3*x^5,O).
O = 0*x^5+3* (1*5*x^ (5-1)+ln(x)*0*x^5).

57 ?- d(-0.1*0.3^x,O).
O = 0*0.3^x+ -0.1* (0*x*0.3^ (x-1)+ln(0.3)*1*0.3^x).

58 ?- d(-5*x^2+10-3^x,O).
O = 0*x^2+ -5* (1*2*x^ (2-1)+ln(x)*0*x^2)+0- (0*x*3^ (x-1)+ln(3)*1*3^x).

O prólogo fica confuso quando é executado em ^-sequência. Um espaço deve ser inserido entre ^e -para analisar a expressão corretamente.

Espero que seu professor não se importe com a bagunça da equação.

Tempo louco:

59 ?- d(x^x,O).
O = 1*x*x^ (x-1)+ln(x)*1*x^x.

60 ?- d((x^2-x+1)*4^ -x,O).
O = (1*2*x^ (2-1)+ln(x)*0*x^2-1+0)*4^ -x+ (x^2-x+1)* (0* -x*4^ (-x-1)+ln(4)* - 1*4^ -x).

4

C, 260

Ei, acho que conheço seu professor! Não é aquele que tem a capacidade sobrenatural de detectar estudantes executando funções de correspondência de padrões de biblioteca em sua cabeça?

Então, usar sscanfestá fora de questão ... Mas não se preocupe:

#define P s--||printf(
q=94,s,c,t,a;main(){char i[999],*p=i,*e=p;gets(i);for(;c=*p++,t=q^94|c^45?c%26==16?c%16/3:c/46:1,s=(a="30PCqspP#!C@ #cS` #!cpp#q"[s*5+t])/16-3,a&1&&(p[-1]=0),t||(P"*0"),P"/x"),P"/x*%s",e),P"*ln(%s)",e),s=0),a&2&&(e=p),c;putchar(q=c));}

Exemplos em execução (entrada ativada stdin; saída vai para stdout):

4 * x ^ 3-2

4*x^3/x*3-2*0

Esse formato é muito melhor do que apenas 12*x^2, porque dessa maneira seu professor pode ter certeza de que você calculou a resposta sozinho e não trapaceou, copiando-a de outra pessoa!

x + 2 ^ x

x/x+2^x*ln(2)

A saída tem um pequeno problema de domínio x=0, mas está correta em quase todos os lugares !

Para referência, aqui está uma versão não-destruída e legível (por meros mortais). Ele usa uma máquina de estados com 5 estados e 5 categorias de caracteres de entrada.

void deriv(char* input)
{
    char* p = input; // current position
    char* exp = p; // base or exponent
    char q = '^'; // previous character

    // State machine has 5 states; here are examples of input:
    // state 0: 123
    // state 1: 123*
    // state 2: 123*x
    // state 3: 123*x^456
    // state 4: 123^x
    int state = 0;

    // Control bits for state machine:
    // bit 0: special action: stop recording base or exponent
    // bit 1: special action: start recording base or exponent
    // bits 4-7: if first column, specify how to calculate the derivative:
    //              3 - multiply the constant term by 0
    //              4 - divide x by x
    //              5 - divide x^n by x and multiply by n
    //              6 - multiply n^x by ln(n)
    // bits 4-7: if not first column, specify the next state
    //              (plus 3, to make the character printable)
    const char* control =
        "\x33\x30\x50\x43\x71"
        "\x73\x70\x50\x23\x21"
        "\x43\x40\x20\x23\x63"
        "\x53\x60\x20\x23\x21"
        "\x63\x70\x70\x23\x71";

    for (;;) {
        int c = *p++;

        // Convert a char to a category:
        // category 0: // - +
        // category 3: // *
        // category 2: // x
        // category 4: // ^
        // category 1: // numbers: 0...9 and decimal point
        int category;
        int action;    

        if (q == '^' && c == '-')
            category = 1; // unary minus is a part of a number
        else
            category = c%26==16?c%16/3:c/46; // just does it

        // Load new state and action to do
        action = control[state * 5 + category];

        if (action & 1)
            p[-1] = 0;
        state = (action >> 4) - 3;
        if (category == 0)
        {
            if (state == 0)
                printf("*0");
            if (state == 1)
                printf("/x");
            if (state == 2)
                printf("/x*%s", exp);
            if (state == 3)
                printf("*ln(%s)", exp);
            state = 0;
        }
        if (action & 2)
            exp = p;

        if (c == 0 || c == '\n') // either of these can mark end of input
            break;

        putchar(c);
        q = c;
    }
}

PS Cuidado com essa getsfunção: ela possui uma vulnerabilidade de segurança que pode deixar seu professor executar um rootkit em sua mente, fornecendo informações muito longas ...


3

Lua 296 268 263

function d(a)l=""i=a:find"x" if i then if a:sub(i-1,i-1)=="^"then l="log("..a:sub(1,i-2)..")*"..a elseif a:sub(i+1,i+1)=="^"then l=a:sub(i+2).."*"..a:sub(1,i)p=a:sub(i+2)-1 if p~=1 then l= l..a:sub(i+1,i+1)..p end else l=a:sub(1,i-2)end else l="0"end return l end

Não muito golfed e atualmente não pode lidar com vários termos (você pode simplesmente executá-lo algumas vezes, certo?), Mas ele pode manipular n^x, x^ne ncomo entrada.


Ungolfed ...

function d(a)
   l=""
   i=a:find"x"
   if i then
      if a:sub(i-1,i-1)=="^" then
         l="log("..a:sub(1,i-2)..")*"..a
      elseif a:sub(i+1,i+1)=="^" then
         l=a:sub(i+2).."*"..a:sub(1,i)
         p=a:sub(i+2)-1 -- this actually does math here
         if p~=1 then
            l= l..a:sub(i+1,i+1)..p
         end
      else
         l=a:sub(1,i-2)
      end
   else
      l="0"
   end
   return l
end

str.func(str,...)== str:func(...), é por isso cordas obteve o metatable afinal ...
mniip

@ mniip: Ainda estou aprendendo Lua. Obrigado pela dica.
Kyle Kanos

11
Como o OP está procurando apenas o código "ele pode calcular na cabeça", eu não me incomodaria em definir uma função e declarar llocal. Apenas espere que a entrada seja armazenada ae diga que a saída será armazenada l.
Martin Ender

Você pode omitir parênteses no a:find("x"), também nota que 1thensó funciona em Lua 5.2
mniip

@mniip: Uau, isso é muito legal, ()é opcional. O 1thenfoi corrigido porque eu não tenho o 5.2 (não fazendo nenhuma atualização da CPU até que a dissertação seja feita porque eu não quero estragar nada).
Kyle Kanos

3

ECMAScript 6, 127 bytes

Aqui está minha tentativa de regex (usando um único regex e alguma lógica no retorno de chamada de substituição):

i.replace(/(^|[*+-])(\d+|(?:([\d.]+)\^)?(x)(?:\^(-?[\d.]+))?)(?![.*^])/g,(m,s,a,b,x,e)=>s+(b?'ln'+b+'*'+a:e?e--+'*x^'+e:x?1:0))

Isso espera que a string de entrada seja armazenada ie simplesmente retorna o resultado. Experimente em um console compatível com ECMAScript 6 (como o Firefox).


2

sed, 110

Tomando muito literalmente "Eles não precisam ser simplificados ou formatados exatamente como mostrado acima, desde que fique claro o que a resposta está dizendo":

s/.*/__&_/;s/x\^(-?[0-9.]+)/\1*x^(\1-1)/g;s/([0-9.]+)\^/ln\1*\1^/g;s/([^(][-+_])[0-9.]+([-+_])/\10\2/g;s/_//g

A contagem de bytes inclui 1 para o rsinalizador.

Ungolfed, com comentários:

# Add underscores before and after the string, to help with solo-constant recognition
s/.*/__&_/
# Power rule: replace x^c with c*x^(c-1) where c is a number
s/x\^(-?[0-9.]+)/\1*x^(\1-1)/g
# Exponentials: replace c^ with lnc*c^ where c is a number
# (This assumes that there will be an x after the ^)
s/([0-9.]+)\^/ln\1*\1^/g
# Constants: replace ?c? with ?0? where c is a number and ? is +, -, or _
# Except if it's prededed by a parenthesis then don't, because this matches c*x^(c-1)!
s/([^(][-+_])[0-9.]+([-+_])/\10\2/g
# Get rid of the underscores
s/_//g

Exemplo de execução:

$ cat derivatives.txt
-3
8.5
x^0.5
x^-7
0.5^x
7^x
3*x^5
-0.1*0.3^x
-5*x^2+10-3^x

$ sed -re 's/.*/__&_/;s/x\^(-?[0-9.]+)/\1*x^(\1-1)/g;s/([0-9.]+)\^/ln\1*\1^/g;s/([^(][-+_])[0-9.]+([-+_])/\10\2/g;s/_//g' derivatives.txt
-0
0
0.5*x^(0.5-1)
-7*x^(-7-1)
ln0.5*0.5^x
ln7*7^x
3*5*x^(5-1)
-0.1*ln0.3*0.3^x
-5*2*x^(2-1)+0-ln3*3^x

Aposto que isso poderia ser jogado ainda mais; é a minha primeira tentativa sed. Diversão!


1

Ruby, 152

... ou 150, se você não precisar imprimir ... ou 147, se também estiver de acordo com uma matriz que você precisa para se juntar.

correr com ruby -nal

p gsub(/(?<!\^)([-+])/,'#\1').split(?#).map{|s|s[/x\^/]?$`+$'+"x^(#{$'}-1)":s[/-?(.*)\^(.*)x/]?s+"*ln(#{$1}*#{$2[0]?$2:1})":s[/\*?x/]?($`[0]?$`:1):p}*''

ungolfed:

p gsub(/(?<!\^)([-+])/,'#\1').split(?#). # insert a # between each additive piece, and then split.
map{ |s|                                 
    if s[/x\^/]                          # if it's c*x^a
        $` + $' + "x^(#{$'}-1)"          #      return c*ax^(a-1)
    elsif s[/-?(.*)\^(.*)x/]             # if it's c*b^(a*x)
        ln = $1 + ?* + ($2[0] ? $2 : 1)  #      return c*b^(a*x)*ln(b*a)
        s+"*ln(#{ln})"
    elsif s[/\*?x/]                      # if it's c*x
        ($`[0] ? $` : 1)                 #      return c
    else                                 # else (constant)
        nil                              #      return nil
    end
}*''

Meu principal problema com este é o número de caracteres que a divisão adequada leva. A única outra maneira em que eu conseguia pensar era em split(/(?<!\^)([-+])/)dar +e -como seus próprios resultados. Alguma dica para uma solução melhor?

Além disso, existe uma maneira mais curta de retornar, sse não estiver vazio, mas retornar y? Eu já usei s[0]?y:s? Em JS eu apenas faria s||y, mas ""é verdade em Ruby.


Uma asserção lookahead ajudaria, assim split(/(?<!\^)(?=[-+])/):?
DLosc
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