Diferenciação simbólica 1: ido coefishin '

Tarefa

Escreva um programa que capte um polinômio em x de stdin (1 <deg (p) <128) e o diferencie. O polinômio de entrada será uma sequência do seguinte formato:

"a + bx + cx^2 + dx^3 +" ...

onde o coeficiente de cada termo é um número inteiro (-128 <a <128). Cada termo é separado por um espaço, um + e outro espaço; termos lineares e constantes aparecem como acima (ou seja, não x^0ou x^1). Os termos aparecerão em ordem crescente e os poderes com coeficiente zero são omitidos. Todos os termos com coeficiente 1 ou -1 exibem esse coeficiente explicitamente.

Sua saída deve ter exatamente a mesma forma. Observe que os coeficientes na saída podem ser tão grandes quanto 127 * 127 == 16129.

Exemplos

"3 + 1x + 2x^2" ==> "1 + 4x"
"1 + 2x + -3x^2 + 17x^17 + -1x^107" ==> "2 + -6x + 289x^16 + -107x^106"
"17x + 1x^2" ==> "17 + 2x"

Pontuação

Sua pontuação é o comprimento do seu programa em bytes, multiplicado por três, se você usar uma biblioteca interna ou uma que faça álgebra simbólica.

Retina , 53 43 42 41 40 35 bytes

^[^x]+ |(\^1)?\w(?=1*x.(1+)| |$)
$2

Para fins de contagem, cada linha entra em um arquivo separado, mas você pode executar o procedimento acima como um único arquivo, chamando Retina com o -ssinalizador.

Isso espera que os números na sequência de entrada sejam fornecidos em unário e produzirão a saída no mesmo formato. Por exemplo

1 + 11x + -111x^11 + 11x^111 + -1x^11111
-->
11 + -111111x + 111111x^11 + -11111x^1111

ao invés de

1 + 2x + -3x^2 + 2x^3 + -1x^5
-->
2 + -6x + 6x^2 + -5x^4

Explicação

O código descreve uma única substituição de regex, que é basicamente 4 substituições compactadas em uma. Observe que apenas uma das ramificações preencherá o grupo. $2Se alguma das outras três corresponder, a correspondência será simplesmente excluída da sequência. Então, podemos analisar os quatro casos diferentes separadamente:

^[^x]+<space>
<empty>

Se é possível alcançar um espaço desde o início da string sem encontrar um, xisso significa que o primeiro termo é o termo constante e nós o excluímos. Devido à ganância +, isso também corresponderá ao mais e ao segundo espaço após o termo constante. Se não houver um termo constante, essa parte simplesmente nunca corresponderá.

x(?= )
<empty>

Isso corresponde a um xque é seguido por um espaço, ou seja, xo termo linear (se existir), e o remove. Podemos ter certeza de que há um espaço depois dele, porque o grau do polinômio é sempre pelo menos 2.

1(?=1*x.(1+))
$1

Isso realiza a multiplicação do coeficiente pelo expoente. Isso corresponde a um único 1no coeficiente e o substitui por todo o expoente correspondente por meio do visor.

(\^1)?1(?= |$)
<empty>

Isso reduz todos os expoentes restantes, correspondendo à direita 1(garantida pela cabeça de impressão). Se for possível corresponder ^11(e um limite de palavras), removeremos isso, o que cuidará da exibição correta do termo linear.

Para a compactação, percebemos que a maioria das condições não se afetam. (\^1)?não corresponderá se o lookahead no terceiro caso for verdadeiro, para que possamos colocar esses dois juntos como

(\^1)?1(?=1*x.(1+)| |$)
$2

Agora já temos a aparência necessária para o segundo caso e os outros nunca podem ser verdadeiros quando combinados x, para que possamos simplesmente generalizar o 1para \w:

(\^1)?\w(?=1*x.(1+)| |$)
$2

O primeiro caso realmente não tem nada em comum com os outros, então mantemos em separado.

CJam, 43 41 bytes

Qleu'^/';*'+/{~:E[*'x['^E(]]E<}/]1>" + "*

Obrigado a @ jimmy23013 por apontar um bug e jogar fora dois bytes!

Experimente online no intérprete CJam .

Como funciona

Q           e# Leave an empty array on the bottom of the stack.
l           e# Read a line from STDIN.
eu'^/';*    e# Convert to uppercase and replace carets with semicolons.
'+/         e# Split at plus signs.

{           e# For each resulting chunk:
  ~         e#   Evaluate it. "X" pushes 1 and ";" discards.
            e#   For example, "3X" pushes (3 1) and "3X;2" (3 2).
   :E       e#   Save the rightmost integer (usually the exponent) in E.
   [        e#
     *      e#   Multiply both integers.
            e#   For a constant term c, this repeats the empty string (Q) c times.
     'x     e#   Push the character 'x'.
     ['^E(] e#   Push ['^' E-1].
   ]        e#
   E<       e#  Keep at most E elements of this array.
            e#  If E == 1, 'x' and ['^' E-1] are discarded.
            e#  If E == 2, ['^' E-1] is discarded.
            e#  If E >= 3, nothing is discarded.
}/          e#

]           e# Wrap the entire stack in an array.
1>          e# Discard its first element.
            e# If the first term was constant, this discards [""]. ["" 'x']
            e# or ["" 'x' ['^' E-1]], depending on the constant.
            e# In all other cases, it discards the untouched empty array (Q).
" + "*      e# Join all kept array elements, separating by " + ".

Perl, 64 63 bytes

Código 62b + 1 linha de comando (-p)

Não é incrível no momento, mas vou continuar tentando encurtá-lo.

s/(\d+)x.(\d+)/$1*$2."x^".($2-1)/eg;s/\^1\b|^\d+ . |x(?!\^)//g

Exemplo de uso:

echo "1 + 2x + 3x^2" | perl -pe 's/(\d+)x.(\d+)/$1*$2."x^".($2-1)/eg;s/\^1\b|^\d+ . |x(?!\^)//g'

Obrigado Denis por -1b

Julia, 220 bytes

Sem expressões regulares!

y->(A=Any[];for i=parse(y).args[2:end] T=typeof(i);T<:Int&&continue;T==Symbol?push!(A,1):(a=i.args;c=a[2];typeof(a[3])!=Expr?push!(A,c):(x=a[3].args[3];push!(A,string(c*x,"x",x>2?string("^",ex-1):""))))end;join(A," + "))

Isso cria uma função lambda que aceita uma string e retorna uma string. As entranhas imitam o que acontece quando o código Julia é avaliado: uma string é analisada em símbolos, expressões e chamadas. Na verdade, posso tentar escrever uma função de diferenciação simbólica completa de Julia e enviá-la para fazer parte de Julia.

Ungolfed + explicação:

function polyderiv{T<:AbstractString}(y::T)

    # Start by parsing the string into an expression
    p = parse(y)

    # Define an output vector to hold each differentiated term
    A = Any[]

    # Loop through the elements of p, skipping the operand
    for i in p.args[2:end]

        T = typeof(i)

        # Each element will be an integer, symbol, or expression.
        # Integers are constants and thus integrate to 0. Symbols
        # represent x alone, i.e. "x" with no coefficient or
        # exponent, so they integrate to 1. The difficulty here
        # stems from parsing out the expressions.

        # Omit zero derivatives
        T <: Int && continue

        if T == Symbol
            # This term will integrate to 1
            push!(A, 1)
        else
            # Get the vector of parsed out expression components.
            # The first will be a symbol indicating the operand,
            # e.g. :+, :*, or :^. The second element is the
            # coefficient.
            a = i.args

            # Coefficient
            c = a[2]

            # If the third element is an expression, we have an
            # exponent, otherwise we simply have cx, where c is
            # the coefficient.
            if typeof(a[3]) != Expr
                push!(A, c)
            else
                # Exponent
                x = a[3].args[3]

                # String representation of the differentiated term
                s = string(c*x, "x", x > 2 ? string("^", x-1) : "")

                push!(A, s)
            end
        end
    end

    # Return the elements of A joined into a string
    join(A, " + ")
end

C, 204 162 bytes

#define g getchar()^10
h,e;main(c){for(;!h&&scanf("%dx%n^%d",&c,&h,&e);h=g?g?e?printf(" + "):0,0:1:1)e=e?e:h?1:0,e?printf(e>2?"%dx^%d":e>1?"%dx":"%d",c*e,e-1):0;}

Analise basicamente cada termo e imprima o termo diferenciado em sequência. Bastante direto.

JavaScript ES6, 108 bytes

f=s=>s.replace(/([-\d]+)(x)?\^?(\d+)?( \+ )?/g,(m,c,x,e,p)=>x?(c*e||c)+(--e?x+(e>1?'^'+e:''):'')+(p||''):'')

Fragmento ES5:

// ES5 version, the only difference is no use of arrow functions.
function f(s) {
  return s.replace(/([-\d]+)(x)?\^?(\d+)?( \+ )?/g, function(m,c,x,e,p) {
    return x ? (c*e||c) + (--e?x+(e>1?'^'+e:''):'') + (p||'') : '';
  });
}

[
  '3 + 1x + 2x^2',
  '1 + 2x + -3x^2 + 17x^17 + -1x^107',
  '17x + 1x^2'
].forEach(function(preset) {
  var presetOption = new Option(preset, preset);
  presetSelect.appendChild(presetOption);
});

function loadPreset() {
  var value = presetSelect.value;
  polynomialInput.value = value;
  polynomialInput.disabled = !!value;
  showDifferential();
}

function showDifferential() {
  var value = polynomialInput.value;
  output.innerHTML = value ? f(value) : '';
}

code {
  display: block;
  margin: 1em 0;
}

<label for="presetSelect">Preset:</label>
<select id="presetSelect" onChange="loadPreset()">
  <option value="">None</option>
</select>
<input type="text" id="polynomialInput"/>
<button id="go" onclick="showDifferential()">Differentiate!</button>
<hr />
<code id="output">
</code>

Python 2, 166 bytes

Rapaz, isso parece mais longo do que deveria ser.

S=str.split
def d(t):e="^"in t and int(S(t,"^")[1])-1;return`int(S(t,"x")[0])*(e+1)`+"x"[:e]+"^%d"%e*(e>1)
print" + ".join(d(t)for t in S(raw_input()," + ")if"x"in t)

A função dpega um termo não constante te retorna sua derivada. A razão defpela qual a função, em vez de usar um lambda, é para que eu possa atribuir o expoente menos 1 a e, que é usado mais quatro vezes. A principal coisa chata é ter que passar de um lado para o outro entre strings e ints, embora o operador de backtick do Python 2 o ajude.

Em seguida, dividimos a entrada em termos e apelamos da cada uma "x"delas, eliminando assim o termo constante. Os resultados são reunidos novamente e impressos.

CJam, 62 57 55 49 bytes

Bem, o Dennis envergonhou isso antes que eu percebesse que o site estava de volta. Mas aqui está minha criação de qualquer maneira:

lS/{'x/:T,({T~1>:T{~T~*'xT~(:T({'^T}&}&" + "}&}/;

A versão mais recente salva alguns bytes com os atalhos sugeridos por @Dennis (use variáveis ​​e divida no espaço em vez de +).

Experimente online

Pitão, 62 bytes

jJ" + "m::j"x^",*Fdted"x.1$"\x"x.0"kftTmvMcd"x^"c:z"x ""x^1 "J

Solução bastante feia, usando algumas substituições de regex.

Python 3, 176 bytes

s=input().split(' + ')
y='x'in s[0]
L=map(lambda x:map(int,x.split('x^')),s[2-y:])
print(' + '.join([s[1-y][:-1]]+['x^'.join(map(str,[a*b,b-1])).rstrip('^1')for a,b in L]))

De fato, o principal incômodo é ter que converter entre strings e ints. Além disso, se um termo constante fosse necessário, o código seria apenas 153 bytes.

Python 2, 229 bytes

import os
print' + '.join([i,i[:-2]][i[-2:]=='^1'].replace('x^0','')for i in[`a*b`+'x^'+`b-1`for a,b in[map(int,a.split('x^'))for a in[[[i+'x^0',i+'^1'][i[-1]=='x'],i]['^'in i]for i in os.read(0,9**9).split(' + ')]]]if i[0]!='0')

Python 2, 174 bytes

print' + '.join(['%d%s%s'%(b[0]*b[1],'x'*(b[1]>1),'^%d'%(b[1]-1)*(b[1]>2))for b in[map(int,a.split('x^')if 'x^'in a else[a[:-1],1])for a in input().split(' + ')if 'x'in a]])

Infelizmente, o truque do DLosc para renomear o método split e executar a diferenciação em uma função específica não reduz o meu código ...