Material completo e acessível sobre as funções básicas de Fourier e os harmônicos esféricos?

Harmônicas esféricas aparecem em várias técnicas de computação gráfica. Sinto que, para ser um melhor desenvolvedor de gráficos de computador, preciso ter um entendimento profundo do que são e como são usados.

Parece que a referência mais frequentemente recomendada para entender os harmônicos esféricos é "Truques estúpidos dos harmônicos esféricos", de Peter-Pike Sloan .

Comecei a lê-lo, mas não encontrei uma definição "satisfatória" de SH, parece que o documento se baseia principalmente em outras referências para o "básico". Outras referências introduzem as funções da Base de Fourier como uma "versão mais simples" do SH, mas mais uma vez parece difícil encontrar um bom material para explicá-las.

Quais são as referências completas e acessíveis para entender as funções básicas de Fourier e os harmônicos esféricos?

mathematics

— limpe
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O que está faltando para você na página da wikipedia da SH? pt.wikipedia.org/wiki/Spherical_harmonics

— Fabrice NEYRET 15/10

Funções básicas de Fourier são simplesmente senos (ou senos.x * senos.y). Como o som pode se decompor em espectros (isto é, conjunto de senos), o mesmo ocorre com um desenho 1D. Para dados 2D, você simplesmente faz isso em x então y (mas acho bastante intuitivo extrapolar a noção de comprimento de onda para 2D). Talvez você deva contar qual é sua formação em matemática? (qual nível de escola?)

— Fabrice NEYRET 15/10/2015

@FabriceNEYRET Obrigado pelo link. Embora eu não ache que essas informações beneficiem outros usuários, minha formação em matemática é prépa (MP *) + escola de engenharia (Mestrado); o programa não teve uma cobertura detalhada da SH. Na verdade, estou procurando material tão rigoroso quanto o que costumava estudar, embora agora tenha menos tempo para fazê-lo, portanto a brevidade também é importante.

— Wip

Eu li o artigo que você vinculou, parece bastante sólido.

— Joojaa 16/10/2015

você tem grande experiência acadêmica, deve ter feito transformadas de Fourier e Laplace no segundo ano e talvez em sua escola de engenharia novamente como parte das aulas de processamento de sinais.

Se você ler "truques estúpidos", não há muito mais a fazer para encontrar um curso condensado neste momento.

O segundo artigo mais famoso que acompanha a SH para gráficos é por Robin Green, chamado "os detalhes arenosos":
http://www.research.scea.com/gdc2003/spherical-harmonic-lighting.pdf

E o terceiro mais importante é o de Ramamoorthi (o artigo original que precede " Uma Representação Eficiente para Mapas Ambientais de Irradiância "), chamado " Sobre a relação entre radiação e irradiância: determinar a iluminação a partir de imagens de um objeto lambertiano convexo"

E acho que eles mencionam em algum lugar que a SH era anteriormente mais usada por outro campo da ciência, esquecia qual, talvez a física, e que a maior parte de seu material de base vinha desses documentos. Então, se você quiser cavar as raízes, precisará extrair essas referências de meados do século passado.

— v.oddou
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De fato, a maneira como Fourier é tratado na universidade ou na escola de engenharia pode ser totalmente diferente de um lugar para outro, de um puro brinquedo de matemática pura em espaços matemáticos estranhos (mas aqui é ainda pior para os métodos de elementos finitos) a algo realmente conectado ao sinal, à teoria e aplicações. Da mesma forma, as SH são apresentadas como um objeto matemático interessante, dedicado à física dos orbitais eletrônicos. Em todos esses casos, não é fácil para (ex) alunos transpor para CG ou sinal. -> é por isso que é importante dizer de onde ele começa e para onde ele procura.

— Fabrice NEYRET