Como combinar adequadamente os termos difusos e especulares?

Tanto quanto eu entendo, em um BRDF o termo Fresnel está nos dizendo a probabilidade de um fóton ser refletido ou refratado quando atinge uma superfície.

Os fótons refletidos contribuirão para o termo especular, enquanto os fração refratados contribuirão para o termo difuso. Portanto, ao determinar, de maneira física, a contribuição de uma luz para a cor do material, sinto-me tentado a escrever:

// Assuming for example:
//   diffuse = dot(L, N);
//   specular = pow(dot(H, N), alpha) * (alpha + 2.0) / 8.0;
//   fresnel = f0 + (1.0 - f0) * pow(1.0 - dot(E, H), 5.0);
color = lightIntensity * Lerp(diffuse * albedo, specular, fresnel);

No entanto, acho que nunca vi isso escrito dessa maneira. Vi o termo especular ser ponderado de acordo com o termo de Fresnel, mas não o difuso. Em seu artigo amplamente referenciado na PBR , Sébastien Lagarde afirma que o uso de para ponderar o termo difuso está incorreto.$(1 - F)$

o que estou perdendo?
Eu gostaria muito de receber uma explicação que destaque de maneira óbvia por que isso seria incorreto.

O uso de dois termos de Fresnel é correto no sentido de que qualquer caminho difuso passa pela superfície duas vezes. Se você está resolvendo a difusão, traçando um caminho através do meio até que ele salte novamente, então você receberá dois (ou mais) termos de Fresnel para esse caminho à medida que interage com a superfície.

No entanto, não é isso que você está fazendo com um BRDF difuso. Um BRDF difuso pretende representar a média de todos os possíveis caminhos de difusão. No caso de um lambertiano, essa média é modelada como reflexão uniforme e um único valor albedo medindo a perda de energia interna durante a difusão, mas modelos mais complicados são possíveis. Fundamentalmente: um BRDF difuso já incluirá o efeito agregado de alguns caminhos que são refletidos de volta ao meio para difundir ainda mais e alguns desmaiarem imediatamente.$1 - F_{out}$

$1 - \int \texttt{glossy_bsdf}(\texttt{in}, \texttt{out}) \: \mathrm{d} \texttt{out}$

$1 - \int \texttt{glossy} \: \mathrm{d}\texttt{out} = 1 - F_{in}$

$\pi$

Então, aproximadamente:

// Assuming for example:
//   diffuse = albedo / PI;
//   specular = my_favorite_glossy_brdf(in_dir, out_dir, roughness);
//   fresnel = f0 + (1.0 - f0) * pow(1.0 - dot(E, H), 5.0);
//   total_surface_reflection = fresnel
color = lightIntensity * dot(L, N) * Lerp(diffuse, specular, total_surface_reflection);

$F$ em todos os caminhos possíveis de saída de difusão interna incidente que resultam na sua direção externa, mas discordo.

Ao navegar para escrever corretamente minha pergunta, encontrei a resposta , que por acaso é muito simples.

Outro termo de Fresnel também terá peso à medida que os fótons saem do material (sendo refratados pelo ar) e se tornam o termo difuso. Assim, o fator correto para o termo difuso seria: