Em um BRDF com base física, qual vetor deve ser usado para calcular o coeficiente de Fresnel?

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A bem conhecida aproximação de Schlick do coeficiente de Fresnel fornece a equação:

$F=F_0+(1 - F_0)(1 - cos(\theta))^5$

E é igual ao produto escalar do vetor normal da superfície e do vetor da vista. $cos(\theta)$

Ainda não está claro para mim que, se devemos usar a superfície real normal, ou a metade vector . Qual deve ser usado em um BRDF com base física e por quê? $N$ $H$

Além disso, até onde eu entendo, o coeficiente de Fresnel fornece a probabilidade de um determinado raio ser refletido ou refratado. Portanto, tenho problemas para entender por que ainda podemos usar essa fórmula em um BRDF, que deveria aproximar a integral de todo o hemisfério.

Essa observação tenderia a me fazer pensar que é aqui que viria, mas não é óbvio para mim que o Fresnel de um normal representativo seja equivalente a integrar o Fresnel de todos os normais reais. $H$

— Julien Guertault
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No artigo de Schlick de 1994, "Um modelo barato para renderização com base fisicamente" , onde derivam a aproximação, a fórmula é:

F_{λ} (u) = f_{λ} + (1 - f_{λ}) (1 - u)^{5}

$F_{\lambda}(u) = f_{\lambda} + (1 - f_{\lambda})(1 - u)^{5}$

Onde

Descrição dos vetores

Portanto, para responder à sua primeira pergunta, $\theta$ refere-se ao ângulo entre o vetor da vista e o meio vetor. Considere por um minuto que a superfície é um espelho perfeito. Assim:

V \equiv r e f l e c t (V^{'})

$V \equiv reflect(V')$ Neste caso:

N \equiv H

$N \equiv H$

Para BRDFs microfacet-base, o $D(h_{r})$ termo refere-se à percentagem de estatística normais microfacet que são orientadas para $H$ . Aka, qual a porcentagem da luz que entra refletirá na direção de saída.

Quanto ao motivo pelo qual usamos Fresnel em um BRDF, isso tem a ver com o fato de que um BRDF por si só é apenas uma parte do BSDF completo. Um BRDF atenua a porção refletida da luz e um BTDF atenua o refratado. Utilizamos o Fresnel para calcular a quantidade de luz refletida versus refratada, para que possamos atenuá-la adequadamente com o BRDF e o BTDF.

B S D F = B R D F + B T D F

$BSDF = BRDF + BTDF\\$

\begin{aligned} L_{o} (p, ω_{o}) & = L_{e} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} B S D F * L_{i} (p, ω_{i}) | \cos θ_{i} | d ω_{i} \\ = L_{e} (p, ω_{o}) + \int_{Ω} B R D F * L_{i, reflected} (p, ω_{i}) | \cos θ_{i} | d ω_{i} + \int_{Ω} B T D F * L_{i, refracted} (p, ω_{i}) * | \cos θ_{i} | d ω_{i} \end{aligned}

$\begin{align*} L_{\text{o}}(p, \omega_{\text{o}}) &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BSDF * L_{\text{i}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \\ &= L_{e}(p, \omega_{\text{o}}) \ + \ \int_{\Omega} BRDF * L_{\text{i, reflected}}(p, \omega_{\text{i}}) \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \ + \ \int_{\Omega} BTDF * L_{\text{i, refracted}}(p, \omega_{\text{i}}) * \left | \cos \theta_{\text{i}} \right | d\omega_{\text{i}} \end{align*}$

$D$ $F$ $H$ $V$ $V'$

— RichieSams
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Ah, eu tinha sentido muita falta de que isso já era um resultado no jornal. Isso certamente esclarece. :) Vou ter que relê-lo para ter uma idéia melhor de como ele se encaixa no BRDF.

— Julien Guertault

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$H$ $N$

Você escreveu,

Tenho problemas para entender por que ainda podemos usar essa fórmula em um BRDF, que deveria aproximar a integral de todo o hemisfério.

Não é. O BRDF em si não se aproxima da integral em todo o hemisfério. A equação de renderização faz isso: você integra todas as direções de luz recebidas, mas cada vez que o BRDF dentro da integral é avaliado, é para uma escolha específica de direções de raios de entrada e saída.

$L$ $V$ $H = \text{normalize}(L+V)$

$H$ $L$ $V$ $L$ $H$ $V$ $H$

$L$ $V$

$R = \text{reflect}(V, N)$ $R$ $N$ $V$ $N$

— Nathan Reed
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