O que explica a alta especularidade dos metais?

No meu entendimento, a cor especular geralmente refere-se à quantidade de luz que é reflectida, quando a superfície é iluminada em incidência normal, e é anotado ou . Além disso, para materiais não metálicos, esse valor é calculado a partir do índice de refração do material com a fórmula deduzida das equações de Fresnel (em que 1 é o índice de refração do ar ou do vazio): R 0$F_0$$R_0$$n$

$$F_0 = \frac{(n - 1)^2}{(n + 1)^2}$$

De acordo com esta lista de índices de refração na Wikipedia :

• Os materiais sólidos normalmente têm entre 1,46 ( quartzo fundido ) e 2,69 ( moissanita ). Isso significaria um entre 0,03 e 0,21.$n$$F_0$
• Os líquidos normalmente têm entre 1,33 (água) e 1,63 ( dissulfeto de carbono ). Isso significaria um entre 0,02 e 0,057, se não me engano.$n$$F_0$
• Os gases normalmente têm , então acho que podemos assumir com segurança um de 0.F $n \approx 1$$F_0$

Todos esses valores são muito baixos; mesmo cristais com altos índices de refração como diamante ( ) e moissanita ( ) dificilmente excedem 20%. No entanto, a maioria dos metais tem valores de acima de 50%. Além disso, li várias vezes que a fórmula mencionada acima não se aplica a metais (o que pode ser facilmente confirmado ao tentar usá-lo e ver resultados completamente errados), mas não encontrei nenhuma explicação adicional.F 0 = 0,21 F $F_0=0.17$$F_0=0.21$$F_0$

Que fenômeno explica essa diferença? Como posso calcular para um metal (em particular se o meio com o qual ele está em contato tem uma IoR diferente de 1, como a água)?$F_0$

Atenção : eu não sou físico.

Como Dan Hulme já explicou, a luz não pode viajar através de metais, portanto, lidar com o IOR é muito mais ... complexo . Vou responder por que isso acontece e como calcular o coeficiente de reflexão.

Explicação : Os metais são preenchidos com elétrons livres. Esses elétrons reagem a campos externos e se reposicionam até que o equilíbrio eletrostático seja alcançado (o campo elétrico é zero dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático). Quando as ondas eletromagnéticas atingem uma superfície metálica, os elétrons livres se movem até que o campo que eles criam cancele o campo da onda recebida. Esses elétrons agrupados irradiam uma onda saindo quase igual à que atingiu a superfície (ou seja, com atenuação muito baixa). Quanto é atenuado depende das propriedades do material.

A partir dessa explicação, fica claro que a condutividade é uma parte essencial do alto coeficiente de reflexão sobre os metais.

Em termos matemáticos, o que está faltando é o índice complexo de refração . Em bons condutores, como metais, o termo complexo do IOR é relevante e essencial para explicar esse fenômeno.

Praticamente , na renderização, alcançar bons parâmetros de metal é mais visual. Os artistas se ajustam à sua preferência até que pareça crível. Geralmente, você vê um parâmetro de metalidade com manuseio específico para materiais marcados como metal.

Resposta envolvida :

$J = \sigma \vec{E}$$\vec{E} = e^{i\omega t}$

$$\vec{\nabla} \times \vec{H} = \sigma\vec{E} + \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} = \sigma \vec{E} + i\omega \epsilon \vec{E}$$ $$= i\omega \left( \epsilon - i \frac{\sigma}{\omega} \right)\vec{E} = i \omega \epsilon_m\vec{E}$$

$\epsilon_m$$\sigma$

Isso afeta o IOR, pois sua definição é dada por:

$$n' = \sqrt{\frac{\epsilon_m}{\epsilon_0}} = \sqrt{\frac{\left(\epsilon - i \sigma / \omega\right)}{\epsilon_0}} = n_{\text{real}} + in_{\text{img}}$$

$n'$$\sigma \gg \epsilon_0 \omega$$\sigma \gg \epsilon_0\omega$$\omega$

$$n_{\text{real}} \approx n_{\text{img}}$$

$n$$n' \gg n$

$$R = \frac{(n_{\text{real}} - n)^2 + n_{\text{img}}^2}{(n_{\text{real}} + n)^2 + n_{\text{img}}^2} \approx 1$$

Concordando que um bom condutor é, em geral, um bom refletor.

A famosa Introdução à Eletrodinâmica de Griffiths, páginas 392-398, explica isso e muito mais de maneira semelhante.

Veja o índice de refração de vários metais. Todos são números complexos e a matemática funciona quando você coloca isso na equação de Fresnel: você obtém a alta refletividade esperada em todos os ângulos.

Também há mudanças sutis de cores porque o índice depende do comprimento de onda. Isso é realmente usado na renderização, mas não é comum. A função às vezes é chamada de "condutor fresnel", mas na verdade é a mesma equação de fresnel com números complexos.

O índice de refração está relacionado à velocidade com que a luz viaja através do meio e se aplica apenas a materiais que são pelo menos parcialmente transparentes. Os metais são eletricamente condutivos; portanto, são opacos; portanto, a luz não pode viajar através deles a qualquer velocidade; portanto, eles não têm um índice de refração.

É por isso que a lei de Fresnel não se aplica: é para prever qual fração da luz que entra é refletida e transmitida. Nenhuma luz é transmitida através do material: tudo o que não é absorvido é refletido, seja como reflexo especular (se a superfície for lisa) ou como dispersão difusa (se a superfície for áspera).