A melhor maneira que encontrei para limpar um ralador é usar uma escova de dentes.
As cerdas geralmente são a combinação certa de rigidez e flexibilidade para não serem presas nas lâminas do ralador (para não acabar com as cerdas raladas da escova de dentes), e são finas e bem compactadas, ajustando-se aos pequenos espaços e removendo preso em pedaços de gengibre ou queijo muito bem.
Espero que algumas escovas de legumes também funcionem bem, se as cerdas forem finas e bem compactadas.
Para os lados de triturar ou fatiar, uma toalha geralmente é uma escolha melhor, mas para os lados da grade, eu não encontrei nada tão bom quanto uma escova de dentes.