Como estudante de medicina, nunca ouvi falar de nenhuma condição semelhante à que você descreve, mas ainda existem muitas doenças, condições e preposições genéticas desconhecidas pelo homem (e pelos estudantes de medicina). Primeiro pensei: poderia ser uma reação alérgica a proteínas de aves, mas nossa pele normalmente não possui muitas células imunológicas do lado de fora (mas ainda pode resultar em erupção ou excedência) e você provavelmente teria uma reação alérgica muito forte quando comer aves (que não parece ser o caso). O que eu gostaria de saber é quanto tempo sua pele fica preta? A cor das suas mãos muda lentamente ou em poucos segundos para um preto? Você tem outros sintomas durante o contato com aves ou em geral?
De qualquer forma, existem poucas possibilidades. Ou algo está realmente errado com a carne que você está comprando (e eu duvido disso) ou algo não está bem com sua pele. Talvez você tenha algum tipo de bactéria estranha crescendo em sua pele. Existem muitas bactérias diferentes que crescem fisiologicamente na pele de todos ... ainda assim isso não me parece normal. Você deve procurar ajuda profissional e conversar com um clínico geral. Enquanto isso, sugiro o uso de luvas de látex ou nitrila (você poderá comprá-las em uma farmácia). Isso deve impedir que suas mãos fiquem pretas e ainda permitem que você manuseie a carne com precisão.