Não, o sabão não mata germes em geral. Facilita a lavagem de matérias estranhas, sujeira etc. (que podem hospedar patógenos) das mãos. Existem alguns sabonetes com agentes antibacterianos adicionados, mas não vou entrar se eles são eficazes ou mesmo uma boa ideia, pois esse não é o fórum para isso.
Os padrões típicos de saneamento de serviços de alimentação (ou seja, os códigos de saúde) exigem agentes de limpeza ou certos requisitos de tempo e calor (ou ambos) na lavagem da louça para garantir um saneamento adequado. Veja este resumo regulatório típico de uma jurisdição.
Este documento da FDA pode se enquadrar na categoria Informações em excesso, mas o ponto de lavagem das mãos nos serviços de alimentação (tão importante quanto a lavagem da louça) é controlar as bactérias fecais.
Mesmo esses requisitos não matam todos os germes, mas pretendem atingir um nível razoável de limpeza e segurança para a população média para os tipos de ameaças tipicamente relacionados à preparação de alimentos.
Hospitais e outros laboratórios que exigem que todos os patógenos ou microfauna sejam mortos devem usar medidas muito mais rigorosas para esterilizar, em vez de higienizar.
Edit: Observe que a pergunta mencionada sobre facas de limpeza também tem padrões de temperatura (o tempo necessário não é mencionado no post, mas é importante) - esse é o fator real que fornece saneamento, não o sabão. Com a temperatura reduzida, não é que o post fale sobre a necessidade de "aditivos químicos" que seriam agentes saneantes de um tipo ou de outro.
Eu acredito que a parte da resposta referenciada que conclui na opinião do autor que deveria usar sabão para higienizar é ... bem ... não está totalmente correta. Há mais na limpeza do que na higienização (redução de patógenos). Só que o sabão não ajuda na parte de higienização, a não ser remover matérias estranhas, que podem fornecer um local para o crescimento de patógenos.
A maioria das pessoas em casa nunca se higieniza verdadeiramente sem o uso de uma máquina de lavar louça, pois a água do aquecedor de água quente simplesmente não está quente o suficiente, e a maioria das casas não possui três pias de compartimento onde a pia do meio é usada para um afundador de desinfetante.