Eles são a mesma coisa. A única diferença é que o "grão de bico" é menos comum no inglês britânico do que no inglês americano, e o grão de bico é mais comum de qualquer maneira, mas é apenas uma coisa do idioma.
De fato, existem variedades diferentes, algumas menores e outras maiores, mas elas não têm nomes de idiomas comuns assim.
A Wikipedia menciona três variedades :
Desi, que possui sementes pequenas e mais escuras e uma camada áspera, cultivada principalmente na Índia e em grande parte do subcontinente indiano, além da Etiópia, México e Irã.
Bombaim (Bambai), que também é de cor escura, mas um tamanho um pouco maior que a variedade Desi. Eles também são populares no subcontinente indiano.
Cabul, associado a Cabul no Afeganistão. São de cor mais clara, com sementes maiores e uma camada mais lisa, cultivada principalmente no sul da Europa, norte da África, América do Sul e subcontinente indiano, tendo sido introduzida durante o século XVIII na Índia.
Observe que ele diz que uma das variedades menores é comumente cultivada no México; portanto, o blog nem sequer está correto em dizer "grão de bico mexicano grande" (embora eu certamente também tenha visto grão de bico grande de marcas mexicanas). Eu não daria muita autoridade a esse post sobre esse ponto em particular. (Muito do resto também é subjetivo, é claro.)