Como explicado na minha resposta mais antiga que Joe relacionou em um comentário, o objetivo do alongamento e dobra é alinhar as folhas de glúten, produzindo a estrutura típica do pão amassado. Dependendo da sua forma final, você acaba com uma estrutura de folha (por exemplo, em ciabatta) ou com espirais / fios em kozunak e outros pães trançados.
Uma razão para não fazer o alongamento e a dobra é quando você deseja obter um miolo de massa com massa de levedura. O misturador desenvolve o glúten, mas faz uma migalha regular sem direção discernível da estrutura da massa. Para pães estilo Pullman, ou também para alguns tipos de "bolo" feitos com massa de fermento (desculpe, Inglês não tem a palavra correta aqui), como zwetschgendatschi, um mixer irá produzir melhores resultados. De sua lista, os pãezinhos de hambúrguer estarão mais próximos do estilo de restaurante de fast food se você usar o mixer, cabe a você saber se você os quer assim.
O outro, e muito mais comum razão, é a conveniência. Enquanto amassar a massa pode ser uma coisa muito agradável e relaxante, às vezes você apenas valoriza seu tempo com a textura perfeita do pão, e faz isso na batedeira, para que possa cuidar de outras coisas enquanto isso.
A terceira razão pela qual alguém escolheria o misturador é evitar a curva de aprendizado de alongamento e dobra, ou não saber que os resultados da técnica correta de amassar as mãos são superiores. Isto é, a meu ver, uma falsa economia, já que aprender a amassar corretamente é fácil e uma habilidade vale a pena ter até mesmo para padeiros casuais.