Respostas:
Em italiano, chamamos de parmigiana .
A Wikipedia diz:
Parmigiana ou berinjela parmigiana (italiano: melanzane alla parmigiana ou parmigiana di melanzane ) é um prato do sul da Itália feito com fatias rasas de berinjela frita em camadas com queijo e molho de tomate e depois assado. Variações feitas com costeletas de carne à milanesa, como vitela e frango à parmegiana, foram desenvolvidas em outros países, geralmente em áreas de imigração italiana.
Na Itália, você pode encontrar a variação com almôndegas, mas a receita original (do sul da Itália) não inclui carne.
Eu sempre pensei no prato grego Moussaka como lasanha de berinjela. Exceto que é o molho bechamel por cima, em vez de mais queijo.
Parece que poderia ser a versão simplificada do parm de berinjela que, curiosamente, evita o parm. Já tive isso algumas vezes no sul da Itália. Essencialmente, são apenas camadas de berinjela (com a umidade salgada em uma peneira, depois as rodelas dragadas e fritas), tomate roma passata, bocconcini (ou qualquer mussarela fresca), folhas de manjericão e sal marinho. Está assado e delicioso.
O prato italiano é chamado Melanzane Parmigiana