As respostas de Escoce e Elendil são ótimas: a chave é uma faca afiada, e a grande maioria das pessoas (na minha experiência) não possui facas muito afiadas em suas cozinhas. Quando as pessoas vêm à minha cozinha e tentam cortar algo, geralmente ficam chocadas com o quão fácil é. Se suas facas deslizarem para fora dos alimentos (como casca de cebola ou casca de tomate), em vez de cortá-las corretamente, elas não serão afiadas o suficiente para facilitar o fatiamento.
A única coisa que gostaria de acrescentar é começar com uma faca longa e aprender primeiro o movimento de costeleta "balançando". Ou seja, mantenha a ponta voltada para a ponta da faca na placa de corte e apenas levante a extremidade traseira da faca alta o suficiente para limpar a cenoura. Com uma faca menor, você precisa fazer o que Escoce menciona e fazer um movimento "orbital" em vez de reto. Eu acho que é mais difícil fazer isso corretamente para iniciantes, então comece com uma faca grande e balance-a até pegar o jeito.
Costumo usar uma faca de 10 polegadas para cortar cenouras; mínimo de 20 cm. Muitas pessoas vêem facas tão grandes e pensam que são assustadoras demais para usar. Mas eles realmente tornam o corte incrivelmente fácil, especialmente se forem mantidos afiados. Com uma faca grande e afiada, você deve sentir que precisa de força para cortar rapidamente uma cenoura.