Isso é possível quando se trata das relações P, NP, NP-Hard e NP-Complete?

Eu vi uma imagem que descreve as relações de P, NP, NP-Hard e NP-Complete que se parecem com isso:

https://en.wikipedia.org/wiki/NP-hardness#/media/File:P_np_np-complete_np-hard.svg

Gostaria de saber se o seguinte é possível? O que significa, P = NP, mas nem todos eles estão no NP-Hard:

Edit: Quero acrescentar: Não estou aqui para dizer se a imagem original está certa ou errada, só estou aqui para fazer uma pergunta se minha imagem contiver uma possível situação. Em outras palavras, é correto assumir que todas as três imagens são possíveis?

Na verdade, sua versão está correta e a da Wikipedia está errada! (Exceto pelo fato de ter um pequeno aviso na parte inferior.)

E se $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$, A Wikipedia afirma que todo problema em $\mathrm{P}$ é $\mathrm{NP}$-completo. No entanto, isso não é verdade: de fato, todo problema em$\mathrm{P}$ seria $\mathrm{NP}$-completo, exceto para os idiomas triviais $\emptyset$ e $\Sigma^*$.

Você não pode reduzir muitos idiomas não vazios $L$ para $\emptyset$, porque uma redução de muitos deve mapear instâncias "yes" de $L$ para "sim" instâncias de $\emptyset$, mas $\emptyset$ não possui instâncias "yes". Da mesma forma, você não pode reduzir para $\Sigma^*$porque não há nada para o qual mapear as instâncias "no". No entanto, se$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$, então todos os outros idiomas em $\mathrm{P}$ é $\mathrm{NP}$-completo, já que você pode resolver o idioma na redução.

Então, apenas para deixar explícito:

• seu diagrama está correto;
• A Wikipedia não é (a menos que você leia o pequeno aviso);
• a área que você rotulou "$\mathrm{P}$, $\mathrm{NP}$"contém os dois idiomas $\emptyset$ e $\Sigma^*$, e nada mais;
• a área que você rotulou "$\mathrm{P}$, $\mathrm{NP}$-complete "contém todos os outros idiomas em $\mathrm{P}$ e nada mais.