Dado é um gráfico planar e deixe G denotar sua incorporação no plano em que cada aresta tem comprimento 1 . I têm, além disso, um conjunto C de pontos, em que cada ponto c ∈ C está contido na L . Além disso, é válido para qualquer ponto p em G que exista um c ∈ C com distância geodésica até p no máximo um. (A distância é medida como a menor distância dentro de G ).
Quero argumentar que, dado um para o qual a condição acima se aplica, posso transformá-lo facilmente em uma cobertura de vértice ou, de maneira diferente, transformá-lo em um C ' da mesma cardinalidade, se qualquer c ∈ C ' for colocado em G a vértice do L , e C ' ainda cobre L .
Minha abordagem foi orientar as arestas e mover os pontos em no vértice final do arco. Mas até agora eu não encontrar uma orientação correta que produz C ' de C .
Alguém tem uma ideia?
