Quão fundamentais são os matroids e greedoids no design de algoritmos?

Inicialmente, matróides foram introduzidas generalizar as noções de independência linear de uma coleção de subconjuntos sobre algum terreno definir . Certos problemas que contêm essa estrutura permitem que algoritmos gananciosos encontrem soluções ideais. Mais tarde, o conceito de greedoids foi introduzido para generalizar essa estrutura para capturar mais problemas que permitem encontrar soluções ideais por métodos gananciosos.$E$$I$

Com que frequência essas estruturas surgem no design de algoritmos?

Além disso, na maioria das vezes um algoritmo ganancioso não será capaz de capturar completamente o que é necessário para encontrar soluções ideais, mas ainda assim poderá encontrar soluções aproximadas muito boas (Bin Packing, por exemplo). Dado isso, existe uma maneira de medir o quão "próximo" é um problema de um greedoide ou matroide?

É difícil responder à pergunta "com que frequência". Mas, como em todas as "estruturas subjacentes", o benefício vem do reconhecimento de que o problema subjacente que se está tentando resolver possui uma estrutura matróide (ou greedoide). Não são apenas problemas matróides. O problema de interseção matróide tem um modelo específico (correspondência bipartida).

Nick Harvey fez sua tese de doutorado recentemente sobre algoritmos para problemas de maóides e também analisou a otimização da função submodular (que generaliza problemas de maóides). Ler a introdução e os antecedentes da tese pode ser útil.