Espalhe a árvore com um número ímpar de rotações


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Ao inserir um item em uma árvore de dispersão, as rotações são realizadas em pares com base em um padrão em zig-zag ou zig-zig. Quando há um número ímpar de rotações a serem executadas, pode-se fazer a rotação extra começando na folha ou salvar a rotação extra e fazê-lo na raiz. Isso importa?

Por exemplo, na imagem anexada, insiro um 4 em um BST e o "splay" na raiz. Na parte superior da figura, localizo primeiro o par de zig-zig no nó da folha e faço a distribuição em zig-zag a partir do fundo, deixando uma rotação final correta na raiz. Na parte inferior da figura, primeiro faço a rotação ímpar a partir da folha e depois faço uma zig-zig na raiz.

Qual é correto? Ou os dois levarão ao desempenho habitual das árvores de jogo?

duas maneiras de espalhar para um número ímpar de rotações

Respostas:


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1 1+3(r(t)-r(x))tr(você): =registro(peso de vocêsubárvore de)Φ(T)=x nó de Tr(t)

A prova do lema de acesso analisa os custos de uma única operação de zig / zig-zag / zig-zig etc. Você recebe

  1. 1 1+3(r+(você)-r(você))r+você

  2. 3(r+(você)-r(você))

1+3(r(t)r(x))

Se você alterar a ordem das rotações, obterá a mesma soma. A única diferença é que agora o '' +1 '' vem da primeira rotação e não da última rotação. Você pode até fazer a rotação em zigue-zague no meio. Todas as análises (clássicas) adicionais se baseiam no lema de acesso.

No entanto, a razão pela qual você executa a rotação única por último é que você não sabe se a profundidade do nó é par ou ímpar antecipadamente.

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