Proporção de problemas decidíveis

Considere os problemas de decisão declarados em uma linguagem formal "razoável". Digamos fórmulas na aritmética Peano de ordem superior com uma variável livre como quadro de referência, mas estou igualmente interessado em outros modelos de computação: equações diofantinas, problemas de palavras ao reescrever regras usando máquinas de Turing, etc. Uma resposta expressa em qualquer a formalização clássica seria boa, mas se você souber o quanto a escolha da formalização influencia a resposta, isso também seria interessante.

Dado o comprimento da declaração de um problema de decisão, podemos definir o número das demonstrações decidíveis de comprimento e o número das demonstrações indecidíveis de comprimento . $N$ $D(N)$ $N$ $U(N)$ $N$

O que se sabe sobre o crescimento relativo de e ? Em outras palavras, se eu tomar um problema de decisão bem formado aleatoriamente, qual é a probabilidade de ele ser decidido para um determinado comprimento de declaração? $U(N)$ $D(N)$

_{Inspirado por esta pergunta, que pergunta se “a maioria dos problemas e algoritmos [são] decidíveis”. Bem, se você não filtrar por interesse, são eles?}

computability undecidability

— Gilles 'SO- parar de ser mau'
fonte

Então, você está essencialmente perguntando qual o tamanho de uma fração das linguagens descritíveis que é decidível? Se considerarmos todas as línguas, essa fração é obviamente 0, pois existem inúmeras línguas.

— Alex-Brink

@AlextenBrink Mais precisamente, estou perguntando qual o tamanho de uma fração das descrições de idiomas que são decidíveis. Pode fazer a diferença que o número de descrições equivalentes de um idioma seja correlacionado com a sua decidibilidade. PS Sinta-se livre para editar minha pergunta, se você não acha que ela está expressa claramente.

— Gilles 'SO- stop be evil'

D (N)

$D(N)$

uma pergunta relacionada: qual é a probabilidade de uma máquina de Turing aleatória de estado n ser decidida?

— Kaveh

Aqui está uma pergunta semelhante em Matemática : Densidade de máquinas de Turing vacilantes

— Kaveh

$U(N)$ $D(N)$

— vzn
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Ambas as funções são, obviamente, incontestáveis em geral. No entanto, não é excluído encontrar limites explícitos em sua razão assintótica, assim como se pode encontrar limites no número de cadeias não compactáveis de tamanho n.

— C24: