Existe uma linguagem indecidível "natural"?

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Existe alguma linguagem "natural" indecidível?

por "natural", quero dizer uma linguagem definida diretamente pelas propriedades das strings, e não através de máquinas e seus equivalentes. Em outras palavras, se o idioma se parecer com que é uma TM, DFA (ou exp regular), PDA (ou gramática) etc., então não é natural. No entanto, é natural.

L = {⟨ M ⟩ ∣ \dots}

$L = \{ \langle M \rangle \mid \ldots \}$

M

$M$

L

$L$

L = {x y \dots ∣ x is a prefix of y \dots}

$L = \{xy \ldots \mid x \text{ is a prefix of y} \ldots \}$

— Tocou.
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Como você queria "strings", mencionei o clássico: Problema de Pós-Correspondência .

— Aryabhata
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Existem muitos exemplos, mas aqui estão alguns:

O conjunto de sentenças verdadeiras na linguagem da aritmética é indecidível.
O conjunto de frases prováveis na teoria dos conjuntos (ZFC) é indecidível.
O conjunto de equações diofantinas com soluções é indecidível.

— Kaveh
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