Se


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Estou preso resolvendo o próximo exercício:

Argumente que se é livre de contexto e R é regular, então L / R = { w x RLR (ou seja, oquociente certo) é livre de contexto.L/R={wxRs.twxL}

Eu sei que não deveria existir um PDA que aceita e um DFA que aceita R . Agora estou tentando combinar esses autômatos a um PDA que aceita o quociente certo. Se eu posso construir isso, eu provei que L / R é livre de contexto. Mas eu estou preso construindo este PDA.LRL/R

Isto é o quão longe eu cheguei:

No PDA combinado, os estados são um produto cartesiano dos estados dos autômatos separados. E as arestas são as arestas do DFA, mas apenas aquelas para as quais, no futuro, um estado final do PDA original de L poderá ser alcançado. Mas não sei como anotá-lo formalmente.


Bem-vinda! Onde exatamente você está preso, qual é a sua abordagem?
Raphael

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Dica: pense sobre a melhor maneira de usar o não determinismo.
Artem Kaznatcheev

No PDA combinado, os estados são um produto cartesiano dos estados dos autômatos separados. E as arestas são as arestas do DFA, mas apenas aquelas para as quais, no futuro, um estado final do PDA original de L poderá ser alcançado. Mas não sei como corrigi-lo formalmente.
Dommicentl 17/05

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Copiei seu comentário para a pergunta. Esse é um lugar melhor para isso.
Dave Clarke

Respostas:


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Aqui está uma dica.

Você precisa que sua máquina aceite inicialmente parte de uma palavra de , consumindo a fita conforme ela é usada . Então, sem consumir nada, você precisa encontrar alguma palavra de R que levará a máquina ao estado final. A palavra escolhida de R desempenha o papel da palavra de entrada para a segunda metade do cálculo.LRR

Claramente, o não determinismo terá um papel, assim como o produto entre as duas máquinas. O truque para formalizar isso é ajustar o produto para lidar com o fato de que a entrada vem de não da entrada.R


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LR

wΣRx

ALARLRAwΣALwAL,RALARALwAL,RwxwxLxR

GL

GLGRGLGLGRGLGLGRwL/R


Observe que mesmo o que está nas áreas de spoiler não é rigoroso nem formal. Entre em contato se precisar de mais detalhes (depois de tentar você mesmo).
Raphael

6

Eu recomendo usar a resposta de Raphael, que é muito mais fácil de entender, mas aqui está uma alternativa, usando propriedades de fechamento em vez de autômatos:

LAwLwxLxwwx

Mais formalmente:

L(A×{0,1})L
(A×0)(R×1)R×
(a,0)a(a,1)ε



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AL

Bom ponto.
Sdcvvc

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Tecnicamente, essa classe (onde essa prova funciona) é chamada de cone ou trio completo .
quer
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