Complexidade de encontrar a matriz pseudoinversa

Quantas operações aritméticas são necessárias para encontrar uma matriz pseudo-inversa de Moore-Penrose de um campo arbitrário?

Se a matriz é invertível e com valor complexo, então é apenas o inverso. Encontrar o inverso leva tempo $O(n^\omega)$ , onde $\omega$ é a constante de multiplicação da matriz. É o Teorema 28.2 em Introdução aos Algoritmos, 3ª Edição.

Se a matriz possui linhas ou colunas linearmente independentes e valor complexo, a matriz pseudo-inversa pode ser computada com A ∗ ( A A ∗ ) - 1 ou ( A A ∗ ) - 1 A ∗ respectivamente, onde A ∗ é a transposição conjugada de um . Em particular, isto implica um O ( n ω ) tempo para encontrar o pseudo-inversa de A .$A$$A^*(A A^*)^{-1}$$(A A^*)^{-1}A^*$$A^*$$A$$O(n^\omega)$$A$

Para matriz geral, os algoritmos que eu vi usam decomposição QR ou SVD, que parece levar operações aritméticas $O(n^3)$ no pior caso. Existem algoritmos que usam menos operações?

$\omega$$O(n^\omega)$$\gamma > \omega$$O_\gamma(n^\gamma)$

$A$$O(n^\omega)$$A$$r$$A$

$A = XY$$X$$r$$Y$$r$$X$$r$$S$$Y$$r$$T$$O(n^\omega)$