Perguntas com a marcação «linear-algebra»

Questão: Existe procedimento ou teoria estabelecida para gerar código que aplique eficientemente uma multiplicação de vetor de matriz, quando a matriz é densa e preenchida apenas com zeros e uns? Idealmente, o código otimizado faria uso sistemático de informações previamente calculadas para reduzir o trabalho duplicado. Em outras palavras, eu …

22 linear-algebra  matrices  program-optimization 

Eu tenho lido a Álgebra Linear e seus Aplicativos para ajudar a entender o material da ciência da computação (principalmente aprendizado de máquina), mas estou preocupado que muitas informações não sejam úteis para o CS. Por exemplo, saber como resolver com eficiência sistemas de equações lineares não parece muito útil, …

15 education  linear-algebra  didactics  mathematical-foundations 

Se eu tiver duas matrizes e , das dimensões e , respectivamente, e quiser calcular , é mais eficiente reescrever a expressão como e só então avaliar numericamente, porque é da dimensão mas é da dimensão .AAABBB1000×21000×21000\times22×10002×10002\times1000(AB)5000(AB)5000(AB)^{5000}A(BA)4999BA(BA)4999BA(BA)^{4999}BABABAB1000×10001000×10001000\times1000BABABA2×22×22\times2 Eu quero resolver uma versão generalizada deste problema. Existe um algoritmo razoavelmente eficiente …

13 optimization  dynamic-programming  linear-algebra 

Quantas operações aritméticas são necessárias para encontrar uma matriz pseudo-inversa de Moore-Penrose de um campo arbitrário? Se a matriz é invertível e com valor complexo, então é apenas o inverso. Encontrar o inverso leva tempo O(nω)O(nω)O(n^\omega) , onde ωω\omega é a constante de multiplicação da matriz. É o Teorema 28.2 …

11 algorithms  linear-algebra 

Considere os programas lineares Primal:Ax⃗ ≤b⃗ maxc⃗ Tx⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} Dual:c⃗ ≤y⃗ TAminy⃗ Tb⃗ Dual:c→≤y→TAminy→Tb→\begin{array}{|ccc|} \hline Dual: & \vec{c} \leq \vec{y}^TA \hspace{.5cm} & \min \vec{y}^T\vec{b} \\ \hline \end{array} O teorema da dualidade fraca afirma que se x⃗ x→\vec{x} …

10 algorithms  reference-request  linear-programming  linear-algebra  duality 

Estou olhando para o seguinte problema: Dados vetores dimensionais dos números naturais e algum vetor de entrada , é uma combinação linear dos com coeficientes numéricos naturais?nnn u u v iv1 1, … , Vmv1,…,vmv_1, \ldots, v_mvocêuuvocêuuvEuviv_i ou seja, existem alguns que ? u = t 1 v 1 + …

9 algorithms  reference-request  linear-algebra  integers  knapsack-problems 

Eu tenho uma matriz de banda - uma matriz esparsa, quadrada e simétrica cuja estrutura se parece com a seguinte:N×NN×NN \times N Aqui, a área sob as listras azuis são os elementos diferentes de zero; tudo o resto é zero Existe um algoritmo para inverter esse tipo de matriz que …

9 algorithms  linear-algebra  sparse-matrices 

Eu tenho que resolver um sistema de até 10000 equações com 10000 incógnitas o mais rápido possível (de preferência em alguns segundos). Eu sei que a eliminação gaussiana é muito lenta para isso, então qual algoritmo é adequado para esta tarefa? Todos os coeficientes e constantes são números inteiros não …

8 algorithms  linear-algebra  matrices  numerical-algorithms 

Supondo que tivéssemos um computador quântico com um número suficiente de qubits, poderíamos usá-lo para fazer álgebra linear mais rápido do que com um computador clássico? Que tipo de aceleração poderíamos esperar? Alguém já criou um algoritmo quântico para álgebra linear e qual é o tempo de execução? Em teoria, …

8 time-complexity  quantum-computing  linear-algebra 

Eu ficaria surpreso se esse não fosse um problema bem estudado, mas não tenho certeza do que mais procurar nesse momento: você recebe um conjunto de códigos binários. nnn-vetores S⊂ { 0 , 1}nS⊂{0,1}nS \subset \{0,1\}^n. O problema é encontrar outro conjunto de bináriosnnn-vetores B ⊂ { 0 , 1}nB⊂{0,1}nB …

8 complexity-theory  arithmetic  matrices  linear-algebra 

\def\R{\mathbb{R}}\def\Z{\mathbb{Z}}\def\n#1{\|#1\|_\infty} O problema vem diretamente da matemática computacional e pode ser indicado da seguinte forma: Dada uma matriz regular , encontre efetivamente todos os vetores modo que \ n {Mv} \ leq1 , em que \ n {Mv} seja o componente máximo do vetor em módulo.M∈Rd× dM∈Rd×dM\in\R^{d\times d}v ∈Zdv∈Zdv\in\Z^d∥ Mv∥∞≤ …

8 algorithms  linear-algebra  enumeration 

Todos os valores são de um campo finito . Eu quero escrever uma função maior do que estaZtZtZ_t GT(x,y)={1,0,if x>y,otherwise.GT(x,y)={1,if x>y,0,otherwise.GT(x,y) = \begin{cases} 1, & \text{if } x > y, \\ 0, & \text{otherwise}. \end{cases} usando apenas adições, multiplicações, subtrações e, de preferência, não divisões. A função de igualdade EQU(x,y)={1,0,if …

7 algorithms  linear-algebra 

Existem pesquisas ou resultados que discutem o isomorfismo de grafos no contexto da teoria espectral de grafos? Dois teoremas conhecidos da teoria dos grafos espectrais são: Dois gráficos são chamados isospectral ou cospectral se as matrizes de adjacência dos gráficos tiverem multisets iguais de valores próprios. Quase todas as árvores …

7 graph-theory  linear-algebra 

Dadas três matrizes queremos testar se . Suponha que as operações aritméticas e tenham tempo constante quando aplicadas a números de .A,B,C∈Zn×nA,B,C∈Zn×nA, B,C \in \mathbb{Z}^{n \times n}AB≠CAB≠CAB \neq C+++−−-ZZ\mathbb{Z} Como posso declarar um algoritmo com erro unilateral que é executado no tempo e provar sua correção?O(n2)O(n2)O(n^2) Eu tentei agora por …

7 algorithms  probabilistic-algorithms  matrices  linear-algebra 

Considere um sistema de equações lineares A x = 0Ax=0Ax=0, Onde UMAAA é um n × nn×nn\times nmatriz com entradas racionais. Suponha que a classificação deUMAAA é &lt; n&lt;n<n. Qual é a complexidade de verificar se ele tem uma soluçãoxxx de modo que todas as entradas de xxx são estritamente …

7 algorithms  complexity-theory  linear-algebra