Base mínima para conjunto de vetores binários usando XOR

Eu ficaria surpreso se esse não fosse um problema bem estudado, mas não tenho certeza do que mais procurar nesse momento: você recebe um conjunto de códigos binários. $n$-vetores $S \subset \{0,1\}^n$. O problema é encontrar outro conjunto de binários$n$-vetores $B \subset \{0,1\}^n$, com tamanho mínimo $|B|$, de modo que todo vetor em $S$ pode ser expresso pelos resultados XOR de algum subconjunto de $B$ (tão $B$ é essencialmente uma base para $S$ usando XOR em vez de adição e permitindo apenas coeficientes binários na combinação linear).

De certa forma, essa é uma forma de PCA para vetores binários. Enquanto procurava literatura sobre esse problema, deparei-me com o Problema de Base Discreta, também discutido nesta tese de doutorado , que parece intimamente relacionada. Em vez de XOR, ele usa OR e aqui$|B|$ é uma entrada adicional (e a tarefa é minimizar o erro na representação $S$ com vetores de $B$) Este problema é NP-difícil. O mesmo se aplica ao problema que apresentei acima ou existe uma solução eficiente? Qualquer indicação para a literatura existente seria muito apreciada.

Se você tratar seus vetores como sobre o campo $GF(2)$ ao invés do conjunto $\{0,1\}$, o que você pede é encontrar uma base para o período de um conjunto de vetores. Este é um problema bem estudado em álgebra linear, para o qual você provavelmente conhece a solução. (Uma opção é a eliminação gaussiana.)