Um computador quântico poderia executar álgebra linear mais rápido que um computador clássico?

Supondo que tivéssemos um computador quântico com um número suficiente de qubits, poderíamos usá-lo para fazer álgebra linear mais rápido do que com um computador clássico? Que tipo de aceleração poderíamos esperar? Alguém já criou um algoritmo quântico para álgebra linear e qual é o tempo de execução? Em teoria, uma operação como a multiplicação de matriz e matriz é altamente paralelizável, no entanto, na prática, exige muito trabalho para implementar a multiplicação de matriz e matriz paralela que é executada rapidamente. Um computador quântico forneceria alguma vantagem prática?

Aqui estão algumas dicas:

• Algoritmo quântico para sistemas lineares de equações de Harrow, Hassidim e Lloyd. Este artigo mostra como resolver sistemas esparsos de equações lineares muito rapidamente.

• Algoritmos quânticos para álgebra linear e aprendizado de máquina por Anupam Prakash. Esta tese de doutorado propõe um algoritmo rápido para estimativa de valor singular e apresenta várias aplicações.

Modelo matemático com matriz

O algoritmo HHL pode ser encontrado nos links já mencionados, vamos implementá-lo em um computador quântico. Queremos resolver um sistema de equações lineares Disto$A|x> = |b>$$|x> = A^{-1} |b>$

Com a matriz e entrada$A = \begin{bmatrix} 1.5 & 0.5 \\ 0.5 & 1.5 \end{bmatrix}$$b = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$

$A^{-1} . |b> = \begin{bmatrix} 0.75 \\ -0.25 \end{bmatrix}$

Projeto de circuito quântico

Utilizamos o circuito quântico no arXiv 1302.1210 com 2 qubits, um qubit com entrada b. O segundo qubit é um bit auxiliar e um na saída significa que a saída está pronta. O circuito usa um circuito PEA (porta R) como entrada e um circuito PEA inverso na saída. A estimativa de fase ou PEA é usada para decompor o estado quântico de | b> em uma base específica e os valores próprios de A são armazenados em um registro de valores próprios. A porta de rotação R (y) se transforma em um ângulo, dependendo do valor no registro de autovalor. Em seguida, executamos uma PEA ao contrário para não calcular o valor próprio e encontrar a resposta. No computador quântico, apenas a possibilidade de encontrar um 1 ou 0 pode ser medida.

Parâmetros do portão

R é a matriz de autovetores da matriz A e Rdagger é sua transposição. A partir da matriz A, encontramos os autovalores O ângulo de rotação da porta de rotação Y é determinado pela razão de autovalores. Ângulo de rotação$\lambda_{1} = 1 \; \lambda_{2} = 2$$\theta = -2arccos \dfrac{\lambda_{1}}{\lambda_{2}} \\$

$\theta = -2arccos(1/2)= -2\dfrac{\pi}{3}$ . Implemente esse circuito no quantumcomputer IBM com o link para o circuito:

quantumexperience.ng.bluemix.net/qx/editor?codeId=9da9d545772273118671911e1078ac42