A classe NP está fechada sob complemento?

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A classe fechada sob complemento ou é desconhecida? Procurei online, mas não consegui encontrar nada. $\sf NP$

— user16742
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A resposta é "desconhecida pela ciência". Sabe-se que P é fechado sob complemento. Portanto, se P = NP, então NP também é fechado sob complemento. Além disso, se NP não estiver fechado no complemento, então P! = NP.

— joebloggs
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O inverso de "Se P = NP, então NP é fechado no complemento" seria "Se NP é fechado no complemento, então P = NP". No entanto, este não é conhecido para ser verdade: é possível que NP é fechado sob complemento, mas ainda é diferente do P.

— David Richerby

Obrigado pela correção @DavidRicherby. Substituído "Inversamente" por "Também".

— joebloggs

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Primeiro, a pergunta que você está fazendo é aberta, pois uma resposta afirmativa mostra que . De fato, é um dos problemas abertos mais importantes da ciência da computação. $\sf NP = coNP$

Se , a classe é fechada sob complemento, pois é. Se, por outro lado, , não podemos dizer se ou não. Observe que implica que a hierarquia polinomial cai para o primeiro nível. No entanto, isso não implicaria que . $\sf P= NP$ $\sf NP$ $\sf P$ $\sf P \not = NP$ $\sf NP = coNP$ $\sf NP = coNP$ $\sf P= NP$

— A.Schulz
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"Toda classe de complexidade determinística (DSPACE (f (n)), DTIME (f (n)) para todos os f (n)) é fechada sob complemento, porque é possível simplesmente adicionar uma última etapa ao algoritmo que reverte a resposta. Isso não funciona para classes de complexidade não determinísticas, porque, se existem caminhos de computação que aceitam e caminhos que rejeitam, e todos os caminhos revertem sua resposta, ainda haverá caminhos que aceitam e caminhos que rejeitam - consequentemente, a máquina aceita em ambos casos ". Fonte

— Nilabja Bhattacharya
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Isso mostra apenas que uma maneira de provar o fechamento sob complementação não funciona. Outras formas podem ser possíveis - por exemplo, NL é fechado sob complementação e o mesmo vale para muitas outras classes de complexidade de espaço não determinísticas .

— Yuval Filmus

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Além disso, estamos procurando respostas, não pastas de copiar da Wikipedia. (Mas obrigado por reconhecer sua fonte.)

— David Richerby

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Isso é desconhecido. Uma prova do problema P vs. NP daria uma resposta.

— user119264
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Não, não seria. Se P NP (que é o que a maioria dos teóricos da complexidade acredita), é possível que NP = coNP ou NP coNP.

\neq

$\neq$

\neq

$\neq$

— David Richerby