Por que a perfeição de Turing está correta?

Estou usando um computador digital para escrever esta mensagem. Essa máquina possui uma propriedade que, se você pensar bem, é realmente notável: é uma máquina que, se programada adequadamente, pode executar qualquer cálculo possível .

Obviamente, máquinas de calcular de um tipo ou de outro remontam à antiguidade. As pessoas construíram máquinas que para realizar adição e subtração (por exemplo, um ábaco), multiplicação e divisão (por exemplo, a regra de slides) e mais máquinas específicas do domínio, como calculadoras para as posições dos planetas.

O mais impressionante de um computador é que ele pode executar qualquer cálculo. Qualquer cálculo. E tudo sem ter que religar a máquina. Hoje todo mundo toma essa idéia como garantida, mas se você parar e pensar sobre isso, é incrível que esse dispositivo seja possível.

Eu tenho duas perguntas reais :

1. Quando a humanidade descobriu que tal máquina era possível? Alguma vez houve alguma dúvida séria sobre se isso pode ser feito? Quando isso foi resolvido? (Em particular, foi estabelecido antes ou depois da primeira implementação real?)

2. Como os matemáticos provaram que uma máquina completa de Turing pode realmente calcular tudo?

Esse segundo é complicado. Todo formalismo parece ter algumas coisas que não podem ser computadas. Atualmente, "função computável" é definida como "qualquer coisa que uma máquina de Turing possa computar". Mas como sabemos que não existe uma máquina um pouco mais poderosa que possa computar mais coisas? Como sabemos que as máquinas de Turing são a abstração correta?

A humanidade formalizou a computação e desenvolveu dois sistemas para ela em 1936 com os documentos seminais da Igreja Alonzo sobre o cálculo$\lambda$ e Alan Turing (que hoje, em 23 de junho de 2012, completaria 100 anos se não fosse por circunstâncias desprezíveis que levariam ao seu falecimento precoce). o que ficou conhecido como máquinas de Turing. Ambos os matemáticos estavam resolvendo o problema de Entscheidung .

Embora o artigo de Church tenha sido publicado um pouco antes, Turing não o conhecia quando desenvolveu suas idéias, e a abordagem de Turing provou ser mais útil para o design de máquinas do mundo real. Isso porque ele mostrou como projetar uma Máquina Universal de Turing que poderia ser programada para executar qualquer cálculo. Essa máquina universal, com uma arquitetura concreta baseada no trabalho de John von Neumann, é a idéia básica por trás da máquina na qual você está lendo minha resposta.

Como você observou, computável é definido como "computável em uma máquina de Turing" e todos os outros modelos razoáveis ​​de computação provaram ser equivalentes em sua potência. A crença de que todos os modelos razoáveis ​​de computação são equivalentes em que problemas de decisão eles podem resolver é conhecida como a tese de Church-Turing . Na sua forma original, é quase completamente acreditado pela comunidade instruída. De fato , não está completamente claro o que significaria provar / refutar a tese de Church-Turing ; de várias maneiras, torna-se uma questão empírica.

$\lambda$ computável) a computação quântica ainda é equivalente ao modelo de Turing.

Há uma razão para ela ser chamada de Máquina de Turing, e é porque foi inventada por Alan Turing. Ele fez um artigo de 1936 sobre o assunto, estabelecendo esses conceitos. Se você quiser saber mais sobre as Máquinas de Turing, verifique o papel. Duvidava seriamente, antes que ele projetasse e construísse um que quebrasse o Enigma, que esse conceito pudesse realmente funcionar. No entanto, os britânicos estavam bastante desesperados e ele era um gênio, por isso confiaram nele e valeu a pena.

No entanto, quando você pensa um pouco mais, realmente não é nada surpreendente. Antes de Turing, sabia-se que toda a matemática podia ser reduzida a algum conjunto de axiomas. Tudo o que você precisa fazer é dar ao conjunto de instruções a capacidade de executar esses axiomas e pronto.