Você pode me dar algumas sugestões sobre um bom livro introdutório (mas abrangente)
sobre lógica e computação?
Alguns tópicos difusos que tenho em mente são:
Respostas:
Minha resposta pode estar atrasada para esta pergunta, mas espero que seja útil para outras pessoas que procuram informações semelhantes.
Eu havia feito um curso sobre lógica matemática na Universidade Nacional de Cingapura, no qual o professor usou este livro:
Uma introdução concisa à lógica matemática, 3ª edição, por Wolfgang Rautenberg
Pessoalmente, gosto muito do livro e do curso.
Inicialmente, o livro parece ser bastante difícil de ler. No entanto, depois de se familiarizar com isso, é muito mais fácil seguir, pois o sistema de notação é muito claro, o conteúdo é autônomo e a abordagem é começar da fundação, sem suposições vagas. Por exemplo, este livro desenvolve o cálculo da dedução natural e o cálculo de Hilbert, ou prova do zero dois teoremas da incompletude de Kurt Gödel.
Sugiro um dos livros que comprei recentemente:
Eu não tinha (ainda não tenho) :-) uma sólida formação em lógica e este livro está me ajudando a entender melhor alguns aspectos "fundamentais" da lógica e sua relação com a computação e a complexidade. Sem dúvida um bom livro introdutório.
O sumário e o prefácio do livro estão disponíveis para download na página inicial do Pudlak e você também pode encontrar alguns trechos do livro em http://books.google.com .
Da introdução :
... Os dois primeiros capítulos são uma introdução aos fundamentos da matemática e da lógica matemática. O material é explicado de maneira muito informal e a apresentação mais detalhada é adiada para os capítulos posteriores ... O
capítulo 3 é dedicado à teoria dos conjuntos, que é a parte mais importante dos fundamentos da matemática. Os dois temas principais deste capítulo são: (1) infinitos superiores como fonte de axiomas poderosos e (2) axiomas alternativos, como o Axioma da Determinação ...
As provas de impossibilidade, o tópico do capítulo 4, são provas de que certas tarefas são impossíveis, contrárias à intuição original. Atualmente, tendemos a equiparar impossibilidade a improvabilidade e a não computabilidade, o que é uma visão bastante restrita. Portanto, vale lembrar que os primeiros resultados importantes de impossibilidade foram obtidos em diferentes contextos: geometria e álgebra. O resultado mais importante apresentado neste capítulo é o Teorema da Incompletude de Kurt Godel ...
As provas de impossibilidade são, claramente, importantes nas fundações. Um campo em que os problemas mais básicos consistem em provar a impossibilidade é a teoria da complexidade computacional, o tópico do Capítulo 5. Mas há mais conexões entre a complexidade computacional e os fundamentos.
De fato, existe um campo de pesquisa que estuda conexões entre complexidade computacional e lógica. É chamado de 'Complexidade de prova' e é apresentado no Capítulo 6. Embora tenhamos indicações de que a complexidade deve desempenhar um papel relevante nas fundações, não temos resultados que comprovem essa conexão. ...
Todo livro sobre os fundamentos da matemática deve mencionar as abordagens filosóficas básicas dos fundamentos da matemática. Também faço isso no capítulo 7, mas como não sou filósofo, a parte principal do capítulo concentra-se nos resultados e problemas matemáticos que estão na fronteira da matemática e da filosofia ...
Não abrange FMT e complexidade descritiva, mas existem alguns bons livros focados nesses tópicos (por exemplo, Leonid Libkin: Elementos da teoria dos modelos finitos; Textos em ciência da computação teórica. Uma série EATCS; 2004 )
Aceito minha resposta porque ainda não tive a oportunidade de ler o livro sugerido por Trung Ta.
Gosto do livro de Tom Stuart, "Entendendo a computação", com relação à modelagem da computação. Ele oferece uma boa visão geral progressiva dos modelos para computação. Se bem me lembro: - máquinas deterministas de estado finito - FSM não determinístico - FSM com uma pilha (determinística e não determinística) - Máquinas de Turing (com fita)
É bastante interativo e prático, pois ele cria simultaneamente uma implementação simples de cada modelo no Ruby.