Existem problemas existentes que não seriam solucionáveis com um oráculo que parou?

Entendo que a maioria dos problemas é trivial se um oráculo de parada estiver disponível (ou, penso, de forma equivalente, hiper-computação). No entanto, aplicar o argumento que mostra o Problema de Halting é impossível para uma máquina de Turing também mostra que é impossível para um oráculo de Turing + decidir o Problema de Halting para um oráculo de Turing +. Existem exemplos reais e práticos de problemas insolúveis por um oráculo que está parando?

Nota: por "oracle" quero dizer oracle para uma máquina de Turing padrão, não para uma TM com um oracle em si.

— ike
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Não são problemas "arbitrariamente indecidíveis", ver por exemplo, aqui . Não conheço exemplos "práticos" (que também não correspondem ao título que você escolheu); o que qualifica como "prático" para você?

— Raphael

Isso não é planejado simplesmente para responder a essa pergunta. Eu reconheci que o problema de parada do próximo nível ainda se aplica.

— ike

Além disso, todos os idiomas que não são recursivamente enumeráveis não podem ser reduzidos ao HALT. Exemplos incluem FINITE, vazio, se dois de CFG derivar a mesma língua, etc.

Basta pegar um problema cujo grau de Turing esteja acima de , que é o grau do Oracle Halting. Em termos da hierarquia aritmética, você deseja problemas acima de . Exemplos de tais problemas (onde é a ésima função computável parcial e é o - conjunto enumerável computacionalmente): $0'$ $\Sigma^0_1$ $\phi_n$ $n$ $W_n = \{k \in \mathbb{N} \mid \text{$\phi_n(k)$ is defined}\}$ $n$

$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ terminates for finitely many inputs}\}$ está -completo. $\Sigma^0_2$
$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$\varphi_n$ is a total function}\}$ tem completo. $\Pi^0_2$
$\{n \in \mathbb{N} \mid \text{$W_n$ is a computable set}\}$ tem . $\Sigma^0_3$

Nada disso pode ser resolvido, mesmo se você tiver um Oracle Halting. Por exemplo, considere o segundo exemplo, "is total?" Dado como o Halting Oracle nos ajudaria a decidir se a máquina de Turing codificada por pára em cada entrada? $\varphi_n$ $n$ $n$

[Adicionado em 06/06/2014] Para um aspecto "prático" de tudo isso, considere o problema: um programador escreveu uma função void charge_credit_card(int card_number, int amount)e gostaríamos de saber se a função termina em todas as entradas. É impossível escrever um compilador que possa verificar isso automaticamente em geral. Além disso, mesmo se permitirmos que o compilador nos faça perguntas do formulário " charge_credit_cardtermina quando recebida entrada (k,m)?", Ainda é impossível.

— Andrej Bauer
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Dizendo "Eu não entendo o exemplo" sem explicar o que confunde você não é produtivo. Você leu as páginas relevantes da Wikipedia que eu apontei? Elas estão diretamente relacionadas à sua pergunta; portanto, a primeira coisa que você deve saber é se familiarizar com os conceitos básicos envolvidos.

— Andrej Bauer

@ike, o exemplo era para ter uma quantidade infinita de int, obviamente. Você realmente precisa que eu escreva BigIntou algo assim, ou então reclamará que a memória do computador é finita?

— Andrej Bauer

Tanto faz. Eu lhe disse qual era a resposta para sua pergunta. Se você não quiser entendê-lo de boa fé, não nos incomode com perguntas.

— 18711 Andrej Bauer

Um exemplo prático é , o complemento da parada. Isto é Dado um programa arbitrário e uma entrada para o programa, determine se o programa não para. Esse problema, juntamente com qualquer outra linguagem não recursivamente enumerável, não se reduz ao HALT.

\bar{H A L T}

$\overline{HALT}$

{< M, w >: M doesn't halt on w}

$\{<M,w>: \text{M doesn't halt on w} \}$

@tAllan: você deve postar isso como resposta. Supera o que o OP considera "prático", mas seu exemplo é certamente melhor que o meu.

— Andrej Bauer

Existem problemas existentes que não seriam solucionáveis ​​com um oráculo que parou?

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