Problemas NP-completos não "obviamente" em NP

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Ocorreu a muitos que em todas as provas de integridade de que li (que me lembro), é sempre trivial mostrar que existe um problema em e mostrando que é -hard é a ... parte mais difícil. Quais problemas -completos são esses cujos verificadores de tempo polinomial são altamente não triviais? $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$ $\textbf{NP}$

— Gardenhead
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Não é NP completo, mas mostrar a participação no NP de testar se um número é primo não é trivial (em vez de mostrar que é um composto, o que é trivial). É claro que o problema já está em P agora, mas ainda assim, este é um verificador intrigante.

— Shaull

2

Provar que o "PRIME" está no NP foi definitivamente muito mais difícil do que provar que a maioria dos problemas completos do NP está no NP.

— gnasher729

11

Consulte também a pergunta mais geral cstheory.stackexchange.com/q/21106/109 em CS.SE.

— András Salamon

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Existem pelo menos quatro desses completos de listados no apêndice de COMPUTADORES E INTRACTABILIDADE de Garey and Johnson : Um Guia para a Teoria da Completude de PN . $NP$

[AN6] NÃO DIVISIBILIDADE DE UM POLINOMIAL DE PRODUTO

INSTANCE: Sequências de pares de números inteiros , com cada e um número inteiro . $A_i = \langle (a_i[1],b_i[1]), ..., (a_i[k],b_i[k]) \rangle,\ 1 \leqslant i \leqslant m,$ $b_i[j] \geqslant 0,$ $N$

PERGUNTA: não é divisível por ? $\displaystyle \prod_{i=1}^m \left( \displaystyle\sum_{j=1}^k a_i[j] \cdot z^{b_i[j]} \right)$ $z^N - 1$

Referência: [Plaisted, 1977a] , [Plaisted, 1977b] . Transformação da 3SAT. A prova de associação ao NP não é trivial e aparece na segunda referência.

Os outros três que encontrei no apêndice são:

[OA13] LÓGICA MODAL S5 - SATISFIABILIDADE
[OA19] INSTALAÇÃO DE SEGUNDA ORDEM
[MS3] NÃO VIDA DE REDES DE PETRI DE ESCOLHA GRATUITA

— Kyle Jones
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Obrigado! Eu tenho este livro, por isso não deixo de conferir.

— gardenhead

Eu sou um pouco incerto sobre esse problema: (1) Estou correto ao interpretar z é uma variável que pode receber qualquer valor inteiro (assim como uma equação linear / quadrática comum). (2) Assim, a não-divisibilidade seria equivalente a afirmar que: "para nenhum valor inteiro da equação z A é divisível por B"?

— TheoryQuest1

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O que reuni ao examinar as duas primeiras páginas do artigo de 1977a é que é uma quantidade relacionada ao número de zeros do polinômio que faz parte da entrada. Por mais que isso, você terá que vasculhar o jornal, receio.

z

$z$

— Kyle Jones

4

Aqui está um problema da teoria do banco de dados, mais especificamente, da teoria da serialização.

Em Serializability by Locking (Página 237) , diz que

Quanto à complexidade da segurança, Papadimitriou et al. [14] mostraram que é -hard para testar se um sistema de transações não é seguro para e conjecturou que o problema é . Do Teorema 3 (neste artigo), segue-se que isso é verdade. $\textrm{NP}$ $SSR$ $\textrm{NP}$

O problema de segurança pode ser encontrado no artigo "Alguns problemas computacionais relacionados ao controle de simultaneidade de bancos de dados", de Papadimitriou et al. Infelizmente, não tenho acesso a ele. $SSR$

— hengxin
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2

Para mim, a Programação Linear Inteira (e a Aritmética do Pré -burgador Livre de Quantificador relacionada) estão nesta classe.

Uma abordagem ingênua para um problema de ILP dimensional é iterar por todos os vetores inteiros de comprimento . Mas este é um processo ilimitado. $n$ $n$

Você precisa usar alguma teoria dos números para provar que existe um limite superior polinomial no tamanho das soluções, o que significa que, se existir uma solução, sempre haverá uma solução de tamanho polinomial, que atua como um certificado.

Mais informações podem ser encontradas na resposta a uma pergunta que fiz há algum tempo.

— jmite
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