O problema da correspondência de Post é decidível com tamanho de palavra fixo?

Portanto, sabe-se que o PCP é indecidível, mesmo quando fixamos o número de blocos para $n \geq 7$.

Gostaria de saber, algo semelhante pode ser dito quando existe um tamanho fixo de palavra?

Para ser mais preciso, aqui está o problema:

Dado fixo $m$ e $n$com $n \geq 7$e palavras $u_1, \ldots u_n$ e $v_1 \ldots v_n$ de tal modo que $|u_i| \leq m$ e $|v_i| \leq m$, existe uma sequência de índice $i_1, \ldots i_k$ de tal modo que $u_{i_1} \cdots u_{i_k} = v_{i_1} \cdots v_{i_k}$.

Para quais valores de $m$, se houver, isso é conhecido como indecidível?

Observe que isso é semelhante a esta pergunta , mas nenhum dos oito artigos vinculados pareceu por seus títulos responder à minha pergunta, e eu ainda não os li completamente.

Para todos $m \geq 3$, o problema é indecidível.

Prova por redução do problema da palavra gramáticas irrestritas:

1. Faça uma gramática formal arbitrária. Wlog todos os lados esquerdo e direito das regras têm duração no máximo$3$.

   Isso pode ser visto traduzindo qualquer gramática em uma TM equivalente e depois convertendo de volta .

2. Mapeie a gramática resultante para instâncias PCP ; nenhum bloco é maior que o lado esquerdo ou direito mais longo de uma regra.

   Ou seja, na etapa 1, todos os blocos têm comprimento $\geq 3$.