Como mostrar que o conjunto de máquinas que aceitam idiomas em

Gostaria da sua ajuda para provar que o idioma é decidível se .

$$L=\{\langle M \rangle \mathrel| L(M) \in \mathrm{NP}\smallsetminus \mathrm{P} \}$$ $\mathrm{P}=\mathrm{NP}$

Se , entendi que é a linguagem das máquinas de Turing vazias. Então é um problema - mas não é isso que está sendo perguntado, então fiquei confuso.$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$$L$$\text{co-RE}$

Eu sei que, para mostrar , preciso mostrar o problema que é e também.$\mathrm{P}=\mathrm{NP}$$\mathrm{NPC}$$\mathrm{P}$

Qualquer ajuda? Obrigado!

Há dois casos a considerar.

1. Assuma isso $\text{P=NP}$. Então$L=\{\langle M\rangle \mid L(M)\in \emptyset\}=\emptyset$. O idioma vazio é decidível; como nenhuma palavra pertence a ela, é trivial decidir se uma palavra pertence a ela ou não.

2. Assuma isso $\text{P}\neq\text{NP}$. Agora seu resultado segue diretamente do teorema de Rice .