Precisa de uma dica! Algoritmo de Karger versus Kruskal, abrangendo a distribuição de árvores

Seja G = (V, E) um gráfico de capacidade unitária com n vértices e m arestas.

Seja T denotado todas as árvores abrangidas em G.

Se rodarmos o algoritmo de Karger, obteremos uma árvore de abrangência aleatória em T formada pelas arestas contratadas, denotamos essa distribuição de árvores de abrangência por D1.

Por outro lado, se atribuirmos um peso aleatório em (0,1) a cada aresta e calcular uma árvore de abrangência mínima usando o algoritmo de Kruskal, então outra distribuição D2 sobre T é obtida.

Mostre que as distribuições D1 e D2 são idênticas.

Eu não tenho ideia por onde começar. Qualquer dica é útil!

Você deve mostrar que, a cada etapa, os dois algoritmos selecionam uma aresta com a mesma distribuição de probabilidade. Por exemplo, a primeira aresta contratada pelo algoritmo de Karger é uma aresta uniformemente aleatória. Da mesma forma, se você escolher os pesos aleatoriamente, a primeira aresta escolhida no algoritmo de Kruskal é uma aresta uniformemente aleatória.

E a próxima vantagem? O algoritmo de Karger seleciona outra margem uniformemente aleatória. Após remover a primeira aresta, as arestas restantes são ordenadas completamente aleatoriamente. Portanto, a próxima aresta escolhida pelo algoritmo de Kruskal também é uniformemente aleatória.

Da terceira margem, portanto, algumas escolhas de margem seriam ruins - fecharão um ciclo. No entanto, por design, isso não ocorre nos dois algoritmos e, caso contrário, a borda escolhida é uniformemente aleatória.

Essa é a idéia da prova, e resta torná-la formal. Essa é a sua tarefa.