Qual é uma maneira intuitiva de explicar e entender a Lei de De Morgan?

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A Lei de De Morgan é frequentemente introduzida em um curso introdutório de matemática para ciência da computação, e muitas vezes a vejo como uma maneira de transformar declarações de AND para OR negando termos.

Existe uma explicação mais intuitiva para o porquê disso funcionar, em vez de apenas lembrar as tabelas da verdade? Para mim, isso é como usar magia negra, qual é a melhor maneira de explicar isso para que faça sentido para um indivíduo menos inclinado matematicamente?

logic discrete-mathematics didactics

— Ken Li
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Mais perguntas como essa! : D

— OghmaOsiris 14/03/12

é uma boa pergunta .. mas não vejo uma maneira intuitiva. intuitiva pode ser especulativa, bem como para quem encontrar resposta x intuitiva ou não :)

— Marc-Andre Benoit

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Se você deseja visualizá-lo, use os diagramas de venn. Veja isso , por exemplo.

Acho mais simples memorizar as duas leis básicas: toda vez que você "quebra" uma linha de negação, substitui o AND para OR (ou vice-versa). A adição de duas linhas de negação não altera nada (mas oferece mais "linhas" para quebrar). Isso simplesmente funciona.

— Tocou.
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Costumo ver a negação como uma bola de demolição. Como ele vai através dos operadores, ele vira-los em torno :)

— Suresh

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Insira predicados do mundo real e leia em voz alta, por exemplo:

Não pode ser inverno e verão (a qualquer momento).

e

(Em qualquer ponto no tempo) É não inverno ou é não verão.

Claramente, as duas declarações são equivalentes.

— Rafael
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Para que isso funcione, você já deve entender a verdade por trás da lei de De Morgan em um nível intuitivo, mesmo que não entenda a afirmação.

— 31412 Joe

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Acho que não; você apenas precisa de uma intuição para a lógica em um sentido pragmático para ver que duas afirmações como meus exemplos são equivalentes. YMMV, obviamente.

— Raphael

Pode-se interpretar a primeira afirmação, pois não pode ser inverno e verão ao mesmo tempo, que são basicamente dois eventos mutuamente exclusivos que ocorrem ao mesmo tempo, o que não pode ocorrer. (Eu tenho certeza que isso não é uma interpretação correta)

— Ken Li

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A declaração é equivalente a $\left(\bigcup_i A_i\right)^c \subseteq \bigcap_i A_i^c$

x \in {(⋃_{i} A_{i})}^{c} ⟹ x \in ⋂_{i} A_{i}^{c}

$x \in \left(\bigcup_i A_i\right)^c \Longrightarrow x \in \bigcap_i A_i^c$

$x$ $A_i$ $x$ $A_i$

Eu acho que esta última afirmação é óbvia. Da mesma forma, você pode ler a inclusão inversa.

— Olivier
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